目的

数量化 III 類を行う。
カテゴリーデータ行列の場合には，R の MASS ライブラリに入っている corresp 関数，または ca ライブラリに入っている ca 関数で全く同じ結果が得られる。
アイテムデータ行列の場合には，カテゴリーデータ行列に変換した後 corresp 関数，ca 関数を適用すればよい。

使用法

gt3(x)

引数

x	データ行列（行がケース，列が変数）
	要素が 0 または 1 のみからなるときはカテゴリーデータ行列
	要素が 1 以上の整数値の場合にはアイテムデータ行列とみなす

ソース

インストールは，以下の 1 行をコピーし，R コンソールにペーストする
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/qt3.R", encoding="euc-jp")

# 数量化 III 類
qt3 <-function(dat)                                                  # カテゴリーデータ行列
{
        dat <- subset(dat, complete.cases(dat))                              # 欠損値を持つケースを除く
        stopifnot(all(sapply(dat, is.factor)))
        vname <- colnames(dat)
        cname <- unlist(sapply(dat, levels))                         # カテゴリー名
        item <- ncol(dat)
        dat[, 1:item] <- lapply(dat, as.integer)
        if (any(dat >= 3)) {                                            # データに 3 以上の値があれば，アイテムデータ
                cat <- sapply(dat, max)
                dat <- make.dummy(dat)                                       # アイテムデータをカテゴリーデータに変換
                colnames(dat) <- paste(rep(vname, cat), cname, sep=".")
        }
        else {
                dat <- as.matrix(dat)-1                                      # カテゴリーデータは 0/1 データに
                colnames(dat) <- vname                                       # 名前を付けておく
        }
        nc <- nrow(dat)                                                      # ケース数
        nobe <- ncol(dat)                                            # 延べカテゴリー数
        ncc <- rowSums(dat)                                          # 行和
        ni <- colSums(dat)                                           # 列和
        if (any(ncc == 0)) stop("反応が0のケースがあります")
        if (any(ni == 0)) stop("反応が0のカテゴリーがあります")
        fnorm <- sum(ni)
        a2 <- array(apply(dat, 1, function(i) outer(i, i)), dim=c(nobe, nobe, nc))
        x <- 0
        junk <- sapply(1:nc, function(i) x <<- x+a2[,,i]/ncc[i])
        result <- eigen(x/sqrt(outer(ni, ni)))                               # 固有値・固有ベクトルを求める
        ne <- length(result$values[result$values > 1e-5])            # 解の個数
        eval <- result$values[2:ne]                                  # 固有値
        evec <- result$vectors*sqrt(fnorm/ni)                                # 固有ベクトル
        corr <- sqrt(eval)                                           # 相関係数
        cat.score <- evec[,2:ne]                                     # カテゴリー・スコア
        smp.score <- dat%*%cat.score/outer(ncc, sqrt(eval))          # サンプル・スコア
        rownames(cat.score) <- colnames(dat)
        names(eval) <- names(corr) <- colnames(cat.score) <- colnames(smp.score) <- paste("解", 1:(ne-1), sep="")
        rownames(smp.score) <- paste("#", 1:nc, sep="")
        return(structure(list(Eigen.value=eval, Correlation.coefficient=corr,
                Category.score=cat.score, Sample.score=smp.score), class="qt3"))
}
# print メソッド
print.qt3 <- function(       obj,
                        ax=length(obj$Eigen.value),
                        digits=5)
{
        res <- rbind(ev=obj$Eigen.value, eta=obj$Correlation.coefficient)
        rownames(res) <- c("固有値", "相関係数")
        print(res[, 1:ax], digits=digits)
        cat("\nカテゴリースコア\n\n")
        print(round(obj$Category.score[, 1:ax, drop=FALSE], digits=digits))
}
# summary メソッド
summary.qt3 <- function(obj,
                        digits=5)
{
        print.default(obj, digits=digits)
}
# plot メソッド
plot.qt3 <- function(        obj,                                            # qt3 が返すオブジェクト
                        axis.no=1:2,                                    # 横軸と縦軸にプロットする解の番号
                        which=c("category.score", "sample.score"),      # カテゴリースコアを描くかサンプルスコアを描くかの指定
                        xlab=NULL, ylab=NULL,                           # 横軸，縦軸の名前
                        axis=TRUE,                                      # 座標軸を描くかどうかの指定
                        label.cex=0.7,                                  # 描画点につけるラベルの文字の大きさ
                        ...)                                            # plot 関数に引き渡す引数
{
        if (length(obj$Eigen.value) > 1) {
                which <- match.arg(which)
                if (which == "category.score") {
                        dat <- obj$Category.score
                }
                else {
                        dat <- obj$Sample.score
                }
                ax1 <- axis.no[1]
                ax2 <- axis.no[2]
                aname <- names(obj$Eigen.value)
                if (is.null(xlab)) {
                        xlab <- aname[ax1]
                }
                if (is.null(ylab)) {
                        ylab <- aname[ax2]
                }
                x <- dat[, ax1]
                y <- dat[, ax2]
                plot(x, y, xlab=xlab, ylab=ylab, ...)
                par(xpd=TRUE)
                        labels <- rownames(dat)
                if (label.cex != 0) {
                        text(x, y, labels, cex=label.cex, pos=1)
                }
                par(xpd=FALSE)
                if (axis) {
                        abline(h=0, v=0)
                }
        }
        else {
                warning("解が一次元なので，二次元表示はできません。")
        }
}


以下のプログラムも必要

インストールは，以下の 1 行をコピーし，R コンソールにペーストする
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/make.dummy.R", encoding="euc-jp")

# アイテムデータをカテゴリーデータに変換する
make.dummy <- function(dat)
{
        ncat <- ncol(dat)
        dat[, 1:ncat]  <- lapply(dat, function(x) {
                if (is.factor(x)) {
                        return(as.integer(x))
                }
                else {
                        return(x)
                }
        })
        mx <- sapply(dat, max)
        start <- c(0, cumsum(mx)[1:(ncat-1)])
        nobe <- sum(mx)
        t(apply(dat, 1, function(obs) 1:nobe %in% (start+obs))) + 0
}


使用例

1. アイテムデータ行列の場合

> dat <- data.frame(
+ 	Cat.A=c("a", "c", "b", "a", "b", "b"),
+ 	Cat.B=c("b", "b", "c", "b", "a", "c"),
+ 	Cat.C=c("c", "a", "a", "c", "b", "b")
+ )
> ( a <- qt3(dat) ) # 結果を print メソッドで出力（print.qt3 関数が使われる）

             解1     解2     解3     解4
固有値   0.93253 0.59861 0.36192 0.10694
相関係数 0.96568 0.77370 0.60160 0.32701

カテゴリースコア

             解1      解2      解3      解4
Cat.A.a -1.24668  0.90967 -0.37059  0.22888
Cat.A.b  0.99434  0.18573 -0.33881  0.38433
Cat.A.c -0.48967 -2.37654  1.75761 -1.61076
Cat.B.a  1.18320  1.23348  2.56331  1.94775
Cat.B.b -0.99434 -0.18573  0.33881 -0.38433
Cat.B.c  0.89991 -0.33814 -1.78987 -0.39738
Cat.C.a  0.11411 -1.70558 -0.18806  1.47834
Cat.C.b  1.13257  0.79591  0.55865 -1.70722
Cat.C.c -1.24668  0.90967 -0.37059  0.22888

> summary(a) # summary メソッドでは，すべての要素を表示する

$Eigen.value # 固有値
    解1     解2     解3     解4 
0.93253 0.59861 0.36192 0.10694 

$Correlation.coefficient # 相関係数
    解1     解2     解3     解4 
0.96568 0.77370 0.60160 0.32701 

$Category.score # カテゴリースコア
             解1      解2      解3      解4
Cat.A.a -1.24668  0.90967 -0.37059  0.22888
Cat.A.b  0.99434  0.18573 -0.33881  0.38433
Cat.A.c -0.48967 -2.37654  1.75761 -1.61076
Cat.B.a  1.18320  1.23348  2.56331  1.94775
Cat.B.b -0.99434 -0.18573  0.33881 -0.38433
Cat.B.c  0.89991 -0.33814 -1.78987 -0.39738
Cat.C.a  0.11411 -1.70558 -0.18806  1.47834
Cat.C.b  1.13257  0.79591  0.55865 -1.70722
Cat.C.c -1.24668  0.90967 -0.37059  0.22888

$Sample.score # サンプルスコア
        解1      解2      解3       解4
#1 -1.20389  0.70381 -0.22295  0.074847
#2 -0.47287 -1.83872  1.05738 -0.526739
#3  0.69325 -0.80048 -1.28365  1.493610
#4 -1.20389  0.70381 -0.22295  0.074847
#5  1.14259  0.95434  1.54209  0.636940
#6  1.04480  0.27724 -0.86991 -1.753505

attr(,"class")
[1] "qt3"

> iris.dat <- iris[1:4]
> iris.dat[1:4] <- lapply(iris[1:4], function(x) {qtile <- quantile(x); qtile[1] <- -Inf; qtile[5] <- Inf; cut(x, breaks=qtile, ordered_result=TRUE, labels=paste("C", 1:4, sep=""))})
> group <- iris[,5]
> ans <- qt3(iris.dat)
> plot(ans, pch=19, label.cex=0.5) # カテゴリースコアを描画



> plot(ans, which="sample.score", label.cex=0, col=(1:3)[as.integer(iris[,5])]) # サンプルスコアを描画



# corresp 関数を使うときには，qt3 も使う make.dummy 関数により，まえもってカテゴリーデータに変換しておく

インストールは，以下の 1 行をコピーし，R コンソールにペーストする
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/make.dummy.R", encoding="euc-jp")

# アイテムデータをカテゴリーデータに変換する
make.dummy <- function(dat)
{
        ncat <- ncol(dat)
        dat[, 1:ncat]  <- lapply(dat, function(x) {
                if (is.factor(x)) {
                        return(as.integer(x))
                }
                else {
                        return(x)
                }
        })
        mx <- sapply(dat, max)
        start <- c(0, cumsum(mx)[1:(ncat-1)])
        nobe <- sum(mx)
        t(apply(dat, 1, function(obs) 1:nobe %in% (start+obs))) + 0
}


> cat.dat <- make.dummy(dat) # アイテムデータをカテゴリーデータに変換
> cat.dat

     Cat-1-1 Cat-1-2 Cat-1-3 Cat-2-1 Cat-2-2 Cat-2-3 Cat-3-1 Cat-3-2 Cat-3-3
[1,]       1       0       0       0       1       0       0       0       1
[2,]       0       0       1       0       1       0       1       0       0
[3,]       0       1       0       0       0       1       1       0       0
[4,]       1       0       0       0       1       0       0       0       1
[5,]       0       1       0       1       0       0       0       1       0
[6,]       0       1       0       0       0       1       0       1       0

> library(MASS)
> corresp(cat.dat, nf=min(nrow(cat.dat), ncol(cat.dat))-1)

# qt3 関数と比較すれば対応はすぐ分かるが，Row/Col scores は列単位に符号が逆転することがある。
# 列単位の符号の逆転は結果の解釈にはなんの影響もない。

# MASS ライブラリの corresp 関数を使ってみた結果

First canonical correlation(s): 9.656767e-01 7.736979e-01 6.015998e-01 3.270135e-01 1.839384e-16 

 Row scores:
           [,1]       [,2]       [,3]        [,4]       [,5]
[1,] -1.2038865 -0.7038106  0.2229481 -0.07484681 -1.2217460
[2,] -0.4728660  1.8387224 -1.0573759  0.52673889 -0.9910936
[3,]  0.6932495  0.8004800  1.2836530 -1.49361030 -0.9910936
[4,] -1.2038865 -0.7038106  0.2229481 -0.07484681 -0.7604412
[5,]  1.1425870 -0.9543440 -1.5420864 -0.63693956 -0.9910936
[6,]  1.0448026 -0.2772372  0.8699130  1.75350459 -0.9910936

 Column scores:
              [,1]       [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
Cat-1-1 -1.2466766 -0.9096711  0.3705921 -0.2288799  2.4993829
Cat-1-2  0.9943421 -0.1857319  0.3388075 -0.3843320  0.6674281
Cat-1-3 -0.4896733  2.3765380 -1.7576068  1.6107558  1.1216178
Cat-2-1  1.1831983 -1.2334841 -2.5633094 -1.9477470  0.1806949
Cat-2-2 -0.9943421  0.1857319 -0.3388075  0.3843320 -0.2734948
Cat-2-3  0.8999141  0.3381442  1.7898660  0.3973755  0.1806949
Cat-3-1  0.1141083  1.7055769  0.1880628 -1.4783356  0.3605722
Cat-3-2  1.1325683 -0.7959058 -0.5586549  1.7072155  0.3605722
Cat-3-3 -1.2466766 -0.9096711  0.3705921 -0.2288799 -1.0171930

# ca 関数を使ってみる

> ca(cat.dat, nd=min(nrow(cat.dat), ncol(cat.dat))-1)

 Principal inertias (eigenvalues):
           1        2        3        4        5 
Value      0.932531 0.598608 0.361922 0.106938 0 
Percentage 46.63%   29.93%   18.1%    5.35%    0%


 Rows:
             [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]      [,6]
Mass     0.166667  0.166667  0.166667  0.166667  0.166667  0.166667
ChiDist  1.290994  1.632993  1.290994  1.290994  1.632993  1.290994
Inertia  0.277778  0.444444  0.277778  0.277778  0.444444  0.277778
Dim. 1  -1.203887 -0.472866  0.693249 -1.203887  1.142587  1.044803
Dim. 2  -0.703811  1.838722  0.800480 -0.703811 -0.954344 -0.277237
Dim. 3   0.222948 -1.057376  1.283653  0.222948 -1.542086  0.869913
Dim. 4  -0.074847  0.526739 -1.493610 -0.074847 -0.636940  1.753505
Dim. 5   1.127996  0.997142  0.997142  0.866288  0.997142  0.997142


 Columns:
             [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]      [,6]
Mass     0.111111  0.166667  0.055556  0.055556  0.166667  0.111111
ChiDist  1.414214  1.000000  2.236068  2.236068  1.000000  1.414214
Inertia  0.222222  0.166667  0.277778  0.277778  0.166667  0.222222
Dim. 1  -1.246677  0.994342 -0.489673  1.183198 -0.994342  0.899914
Dim. 2  -0.909671 -0.185732  2.376538 -1.233484  0.185732  0.338144
Dim. 3   0.370592  0.338808 -1.757607 -2.563309 -0.338808  1.789866
Dim. 4  -0.228880 -0.384332  1.610756 -1.947747  0.384332  0.397375
Dim. 5  -2.187860 -0.879188 -1.561987 -0.358192  0.324607 -0.358192
             [,7]      [,8]      [,9]
Mass     0.111111  0.111111  0.111111
ChiDist  1.414214  1.414214  1.414214
Inertia  0.222222  0.222222  0.222222
Dim. 1   0.114108  1.132568 -1.246677
Dim. 2   1.705577 -0.795906 -0.909671
Dim. 3   0.188063 -0.558655  0.370592
Dim. 4  -1.478336  1.707216 -0.228880
Dim. 5   0.429670  0.429670  1.055542



2. カテゴリーデータ行列の場合

> cat.dat <- matrix(c(	# 12行10列のカテゴリー行列の例（ファイルから読んでも良い）
	0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
	0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
	1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
	1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
	1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0,
	1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0,
	1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
	1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
	1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
	1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
	1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
	1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0
), ncol=10, byrow=TRUE)

> cat.dat <- data.frame(cat.dat)
> cat.dat[,1:10] <- lapply(cat.dat, factor) # factor 変数に変換
> summary(qt3(cat.dat))
$Eigen.value
      解1       解2       解3       解4       解5       解6       解7       解8       解9 
0.2924314 0.1836443 0.1651647 0.0806121 0.0381495 0.0314432 0.0200612 0.0096876 0.0028926 

$Correlation.coefficient
     解1      解2      解3      解4      解5      解6      解7      解8      解9 
0.540769 0.428537 0.406405 0.283923 0.195319 0.177322 0.141638 0.098426 0.053783 

$Category.score
         解1      解2      解3       解4       解5      解6      解7      解8       解9
X1   1.12061  0.39097 -0.13398 -0.223139 -0.319548  1.18769 -0.49888 -0.57755 -1.152596
X2   0.25933  0.45437  0.97631  1.046676  0.736518  0.73278 -0.54581  1.13836  1.174476
X3  -0.91129  1.55027  0.45757 -1.304842 -0.056945 -0.44264  0.44628 -0.04614  0.096517
X4  -1.03472 -0.32668 -0.72748  0.555747 -1.182659 -1.03111 -1.79281  0.84489 -0.654223
X5  -1.97313  0.11201 -2.77783  1.052841  1.264068  1.51387  0.69098 -1.11308  0.574480
X6   1.54971 -0.34052 -1.37732 -0.631736 -0.027140 -0.99857  0.48640  0.43337  1.092078
X7   0.22006 -0.10190  0.74101  1.480517  0.392343 -1.40062  0.79666 -1.22887 -0.606862
X8  -0.61293 -2.01552  1.21702 -0.986744 -1.201195  0.58887 -0.87032 -2.22430  2.068638
X9  -0.60676 -1.46512  0.46263  0.042428 -1.327824  0.93432  2.33554  1.54518 -0.735565
X10 -0.53696 -2.43457  0.53113 -2.021192  3.739023 -0.40992 -0.84495  0.70721 -1.598387

$Sample.score
         解1       解2       解3      解4       解5      解6       解7      解8      解9
#1  -1.68518  3.617583  1.125886 -4.59577 -0.291551 -2.49626  3.150872 -0.46878  1.79458
#2  -2.41579  1.038881 -2.499758  0.35661  0.041751  0.07541 -1.542789 -1.06453  0.10396
#3  -0.46713 -0.974636 -0.155252 -0.34849  1.032487  0.38047  0.143385 -0.52926  0.48074
#4   0.31839  1.338107  1.255458  0.87983  0.963000  0.10884  0.349920 -1.81405 -2.27055
#5  -0.41362 -0.504573  1.052108  0.30725 -2.164452  0.45864 -0.130456 -0.79600  0.50570
#6  -0.31811  0.079751 -0.731753  0.88866 -0.333548  0.34944  1.693010  1.26512 -0.49201
#7  -0.11362 -1.111969  0.586956 -0.79923  0.428117 -0.52585 -0.382738  0.66847 -0.65267
#8   0.37098  0.632585 -0.026208  0.54194 -0.390328 -1.83515 -1.303990  0.95514 -0.15683
#9   2.46900  0.058866 -1.859360 -1.50547 -0.887492  0.53327 -0.044074 -0.73240 -0.56261
#10  0.28888  1.863404  1.066171 -0.56507  0.614422  2.77804 -1.408320  1.74301  0.73380
#11  1.45613  0.235059  0.126726  1.47251  1.001149 -0.67493  0.420730 -0.59610  2.35715
#12  2.46900  0.058866 -1.859360 -1.50547 -0.887492  0.53327 -0.044074 -0.73240 -0.56261

# MASS ライブラリの corresp 関数を使ってみた結果
> library(MASS)
> corresp(cat.dat, nf=min(nrow(cat.dat), ncol(cat.dat))-1)

# qt3 関数と比較すれば対応はすぐ分かるが，Row/Col scores は列単位に符号が逆転することがある。
# 列単位の符号の逆転は結果の解釈にはなんの影響もない。

First canonical correlation(s): 0.54076922 0.42853734 0.40640457 0.28392276 0.19531891 0.17732237 0.14163768 0.09842559 0.05378270 

 Row scores:
           [,1]        [,2]        [,3]       [,4]        [,5]       [,6]
R 1  -1.6851770 -3.61758251  1.12588635 -4.5957658  0.29155115 -2.4962638
R 2  -2.4157854 -1.03888146 -2.49975810  0.3566057 -0.04175058  0.0754107
R 3  -0.4671300  0.97463551 -0.15525183 -0.3484909 -1.03248691  0.3804732
R 4   0.3183937 -1.33810707  1.25545845  0.8798269 -0.96299989  0.1088441
R 5  -0.4136203  0.50457280  1.05210802  0.3072476  2.16445186  0.4586359
R 6  -0.3181112 -0.07975082 -0.73175256  0.8886619  0.33354815  0.3494440
R 7  -0.1136167  1.11196935  0.58695606 -0.7992338 -0.42811687 -0.5258493
R 8   0.3709833 -0.63258540 -0.02620765  0.5419442  0.39032814 -1.8351460
R 9   2.4690014 -0.05886608 -1.85936019 -1.5054714  0.88749191  0.5332659
R 10  0.2888764 -1.86340447  1.06617112 -0.5650661 -0.61442233  2.7780360
R 11  1.4561265 -0.23505927  0.12672639  1.4725111 -1.00114917 -0.6749329
R 12  2.4690014 -0.05886608 -1.85936019 -1.5054714  0.88749191  0.5332659
            [,7]       [,8]       [,9]
R 1   3.15087156  0.4687830 -1.7945774
R 2  -1.54278904  1.0645321 -0.1039616
R 3   0.14338497  0.5292578 -0.4807432
R 4   0.34992015  1.8140517  2.2705462
R 5  -0.13045574  0.7959972 -0.5057021
R 6   1.69300977 -1.2651239  0.4920135
R 7  -0.38273802 -0.6684722  0.6526743
R 8  -1.30399008 -0.9551419  0.1568343
R 9  -0.04407449  0.7324004  0.5626145
R 10 -1.40832024 -1.7430115 -0.7338028
R 11  0.42072965  0.5960950 -2.3571524
R 12 -0.04407449  0.7324004  0.5626145

 Col scores:
           [,1]       [,2]       [,3]        [,4]        [,5]       [,6]
C 1   1.1206082 -0.3909721 -0.1339828 -0.22313884  0.31954755  1.1876881
C 2   0.2593301 -0.4543739  0.9763079  1.04667594 -0.73651791  0.7327791
C 3  -0.9112918 -1.5502692  0.4575654 -1.30484249  0.05694545 -0.4426434
C 4  -1.0347237  0.3266771 -0.7274795  0.55574666  1.18265881 -1.0311084
C 5  -1.9731317 -0.1120064 -2.7778251  1.05284122 -1.26406830  1.5138678
C 6   1.5497117  0.3405195 -1.3773221 -0.63173636  0.02714035 -0.9985682
C 7   0.2200636  0.1018998  0.7410058  1.48051689 -0.39234346 -1.4006218
C 8  -0.6129336  2.0155207  1.2170239 -0.98674384  1.20119463  0.5888707
C 9  -0.6067645  1.4651155  0.4626299  0.04242778  1.32782359  0.9343206
C 10 -0.5369635  2.4345660  0.5311262 -2.02119180 -3.73902292 -0.4099204
           [,7]        [,8]        [,9]
C 1  -0.4988845  0.57754601  1.15259565
C 2  -0.5458113 -1.13835704 -1.17447612
C 3   0.4462822  0.04614024 -0.09651722
C 4  -1.7928116 -0.84488665  0.65422318
C 5   0.6909783  1.11307800 -0.57447997
C 6   0.4863993 -0.43337214 -1.09207779
C 7   0.7966612  1.22886718  0.60686215
C 8  -0.8703164  2.22429575 -2.06863847
C 9   2.3355384 -1.54518005  0.73556466
C 10 -0.8449483 -0.70720619  1.59838727

# ca ライブラリの ca 関数を使ってみた結果

> ca(cat.dat, nd=min(nrow(cat.dat), ncol(cat.dat))-1)

 Principal inertias (eigenvalues):
           1        2        3        4        5        6       
Value      0.292431 0.183644 0.165165 0.080612 0.038149 0.031443
Percentage 35.49%   22.28%   20.04%   9.78%    4.63%    3.82%   
           7        8        9       
Value      0.020061 0.009688 0.002893
Percentage 2.43%    1.18%    0.35%   


 Rows:
             [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]      [,6]
Mass     0.016949  0.050847  0.169492  0.067797  0.118644  0.135593
ChiDist  2.357023  1.733832  0.548674  0.875326  0.692660  0.514443
Inertia  0.094162  0.152856  0.051024  0.051945  0.056923  0.035885
Dim. 1  -1.685177 -2.415785 -0.467130  0.318394 -0.413620 -0.318111
Dim. 2  -3.617583 -1.038881  0.974636 -1.338107  0.504573 -0.079751
Dim. 3   1.125886 -2.499758 -0.155252  1.255458  1.052108 -0.731753
Dim. 4  -4.595766  0.356606 -0.348491  0.879827  0.307248  0.888662
Dim. 5   0.291551 -0.041751 -1.032487 -0.963000  2.164452  0.333548
Dim. 6  -2.496264  0.075411  0.380473  0.108844  0.458636  0.349444
Dim. 7   3.150872 -1.542789  0.143385  0.349920 -0.130456  1.693010
Dim. 8   0.468783  1.064532  0.529258  1.814052  0.795997 -1.265124
Dim. 9  -1.794577 -0.103962 -0.480743  2.270546 -0.505702  0.492014
             [,7]      [,8]      [,9]     [,10]     [,11]     [,12]
Mass     0.152542  0.101695  0.033898  0.050847  0.067797  0.033898
ChiDist  0.602850  0.540602  1.606905  1.096994  0.939819  1.606905
Inertia  0.055438  0.029720  0.087530  0.061190  0.059882  0.087530
Dim. 1  -0.113617  0.370983  2.469001  0.288876  1.456126  2.469001
Dim. 2   1.111969 -0.632585 -0.058866 -1.863404 -0.235059 -0.058866
Dim. 3   0.586956 -0.026208 -1.859360  1.066171  0.126726 -1.859360
Dim. 4  -0.799234  0.541944 -1.505471 -0.565066  1.472511 -1.505471
Dim. 5  -0.428117  0.390328  0.887492 -0.614422 -1.001149  0.887492
Dim. 6  -0.525849 -1.835146  0.533266  2.778036 -0.674933  0.533266
Dim. 7  -0.382738 -1.303990 -0.044074 -1.408320  0.420730 -0.044074
Dim. 8  -0.668472 -0.955142  0.732400 -1.743011  0.596095  0.732400
Dim. 9   0.652674  0.156834  0.562615 -0.733803 -2.357152  0.562615


 Columns:
             [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]      [,6]
Mass     0.169492  0.135593  0.152542  0.101695  0.050847  0.118644
ChiDist  0.680141  0.602846  0.930789  0.777445  1.631007  1.053797
Inertia  0.078405  0.049278  0.132158  0.061466  0.135264  0.131753
Dim. 1   1.120608  0.259330 -0.911292 -1.034724 -1.973132  1.549712
Dim. 2  -0.390972 -0.454374 -1.550269  0.326677 -0.112006  0.340519
Dim. 3  -0.133983  0.976308  0.457565 -0.727480 -2.777825 -1.377322
Dim. 4  -0.223139  1.046676 -1.304842  0.555747  1.052841 -0.631736
Dim. 5   0.319548 -0.736518  0.056945  1.182659 -1.264068  0.027140
Dim. 6   1.187688  0.732779 -0.442643 -1.031108  1.513868 -0.998568
Dim. 7  -0.498885 -0.545811  0.446282 -1.792812  0.690978  0.486399
Dim. 8   0.577546 -1.138357  0.046140 -0.844887  1.113078 -0.433372
Dim. 9   1.152596 -1.174476 -0.096517  0.654223 -0.574480 -1.092078
             [,7]      [,8]      [,9]     [,10]
Mass     0.118644  0.050847  0.067797  0.033898
ChiDist  0.615985  1.149112  0.875326  1.453922
Inertia  0.045018  0.067142  0.051945  0.071657
Dim. 1   0.220064 -0.612934 -0.606764 -0.536964
Dim. 2   0.101900  2.015521  1.465116  2.434566
Dim. 3   0.741006  1.217024  0.462630  0.531126
Dim. 4   1.480517 -0.986744  0.042428 -2.021192
Dim. 5  -0.392343  1.201195  1.327824 -3.739023
Dim. 6  -1.400622  0.588871  0.934321 -0.409920
Dim. 7   0.796661 -0.870316  2.335538 -0.844948
Dim. 8   1.228867  2.224296 -1.545180 -0.707206
Dim. 9   0.606862 -2.068638  0.735565  1.598387

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