演習問題の例解

1　演習問題 1 の例解

set.seed(123) 
dice <- sample(1:6, 4*10000, replace=TRUE) 
x <- matrix(dice, 4, 1000) 
ans <- x[1,]+x[2,]+x[3,]+x[4,] # 普通は colSums(x) とする 
summary(ans) 

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.  
##    4.00   12.00   14.00   13.96   16.00   23.00 

var(ans) 

## [1] 10.53151 

sd(ans) 

## [1] 3.245228 

(freq <- table(ans)) 

## ans 
##   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  
##   1   1   5  14  27  43  55  91  96 114 116 102 108  86  57  43  27   7   5   2 

barplot(freq, main="出た目の和の分布") 

2　演習問題 2 の例解

s <- 0 
for (i in 1:10000) { 
    if (i %% 3 == 0 || i %% 5 == 0) { 
        s <- s+i 
    } 
} 
print(s) 

## [1] 23341668 

2.1　演習問題 2 の別解

print(sum(1:(10000%/%3))*3+sum(1:(10000%/%5))*5-sum(1:(10000%/%15))*15) 

## [1] 23341668 

3　演習問題 3 の例解

n <- 100 
a <- numeric(n) 
a[1] <- a[2] <- 1 
for (i in 3:n) { 
    a[i] <- a[i-2]+a[i-1] 
} 
a <- a[seq(1, n, by=2)] 
sum(a[a < 10^10]) 

## [1] 12586269025 

4　演習問題 4 の例解

euclid <- function(m, n) 
{ 
    while ((temp <- n %% m) != 0) { 
        n <- m 
        m <- temp 
    } 
    return(m) 
} 
n <- 1; 
for (i in 1:25) { 
    n <- n/euclid(n, i)*i 
} 
print(n) 

## [1] 26771144400 

4.1　演習問題 4 の別解

prod(c(16,9,25,7,11,13,17,19,23)) 

## [1] 26771144400 

5　演習問題 5 の例解

n <- 500 
s <- s2 <- 0 
for (i in 1:n) { 
    s <- s+i 
    s2 <- s2+i^2 
} 
print(s^2-s2) 

## [1] 15645770750 

5.1　演習問題 5 の別解

print((n*(n+1)/2)^2 - n*(n+1)*(2*n+1)/6) 

## [1] 15645770750 

6　演習問題 6 の例解

p <- numeric(1001) 
p[1] <- 2 
p[2] <- 3 
m <- 2 
n <- 3 
repeat { 
    n <- n+2 
    is.prime <- TRUE 
    for (i in 1:m) { 
        if (p[i]^2 > n) { 
            break 
        } 
        else if (n %% p[i] == 0) { 
            is.prime <- FALSE 
            break 
        } 
    } 
    if (is.prime) { 
        m <- m+1 
        if (m == 1001) break 
        p[m] <- n 
    } 
} 
print(n) 

## [1] 7927 

6.1　演習問題 6 の別解

library(gmp) 
s <- 0 
n <- 1 
repeat { 
    s <- s+1 
    n <- nextprime(n) 
    if (s == 1001) { 
        break 
    } 
} 
print(n) 

## Big Integer ('bigz') : 
## [1] 7927 

7　演習問題 7 の例解

mx <- 100000 
tbl <- 1:mx 
tbl[1] <- 0 
for (i in 2:floor(sqrt(mx))) { 
    if (tbl[i]) { 
        mx2 <- mx %/% i 
        tbl[2:mx2*i] <- 0 
    } 
} 
prime <- tbl[tbl > 0] 
length(prime) # 総数 

## [1] 9592 

head(prime)   # 最初の 6 個 

## [1]  2  3  5  7 11 13 

tail(prime)   # 最後の 6 個 

## [1] 99923 99929 99961 99971 99989 99991 

8　演習問題 8 の例解

for (i in 10:99) { 
    for (j in 0:99) { 
        if (i*100+j == i^2+j^2) { 
            cat(i, j, "\n") 
        } 
    } 
} 

## 12 33  
## 88 33