到達度確認試験2

1　問題 1

1.1　データ

• 都道府県別の各種データが含まれるデータがある。
  
• 1行目には，タブキーで区切られた変数名が書かれている。
• データの数値間には区切り文字がないので，read.fwf 関数を使う。
• このデータを R に読み込むには，ファイル名を書くところに
  "http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/dp/no15/exam2012.dat" と書けばよい。

　データファイルの内容

変数名	データ内容
仕送り額	家計調査による仕送り額 2011
正答率	全国学力テスト正答率 2012
貯蓄額	世帯あたり貯蓄額 2008
進学率	大学進学率 2010
教職員数	教職員数（人口千対） 2009
共働き率	共働き率 2005
台数	自動車登録台数（人口百対） 2008
所有率	中学生携帯電話所有率 2012

仕送り額    正答率   貯蓄額   進学率   教職員数    共働き数    台数  所有率 
 5502861.31300285741.0610.3539.9054.8461.3 
 9502365.31040285742.7310.8948.2659.1937.5 
12538663.21522428640.0611.6151.9362.4841.0 
 6144063.61416142947.73 9.5745.1558.5861.5 
11175769.21330714345.9010.8650.8364.2336.8 
13319664.21389857145.8410.5357.7867.8534.0 
10300763.11439285744.0610.4751.4965.9850.0 
14927664.31705142951.88 9.1846.4970.4662.8 
12792162.51893000054.50 9.2849.6670.9655.5 
14120364.01596428654.41 9.7948.7375.2552.1 
    以下略 

　読み取った時の状態

   仕送り額 正答率   貯蓄額 進学率 教職員数 共働き数  台数 所有率 
1     55028   61.3 13002857  41.06    10.35    39.90 54.84   61.3 
2     95023   65.3 10402857  42.73    10.89    48.26 59.19   37.5 
3    125386   63.2 15224286  40.06    11.61    51.93 62.48   41.0 
4     61440   63.6 14161429  47.73     9.57    45.15 58.58   61.5 
5    111757   69.2 13307143  45.90    10.86    50.83 64.23   36.8 
6    133196   64.2 13898571  45.84    10.53    57.78 67.85   34.0 
7    103007   63.1 14392857  44.06    10.47    51.49 65.98   50.0 
8    149276   64.3 17051429  51.88     9.18    46.49 70.46   62.8 
9    127921   62.5 18930000  54.50     9.28    49.66 70.96   55.5 
10   141203   64.0 15964286  54.41     9.79    48.73 75.25   52.1 
    以下略 

1.2　課題

• データを読み込みなさい。
• 進学率のヒストグラムを描きなさい。
• 各変数の平均値と標準偏差を求めなさい。
• 変数間の相関係数を求めなさい。
• 進学率を進学率以外の全ての変数を使って重回帰分析を行いなさい。
• 進学率と，進学率と最も関係の深い変数との散布図を描きなさい。

2　問題 2

　まず，以下のような関数を定義する（引数はない）。

sim <- function() { 
　 関数の定義 
} 

1. 平均値が 50，標準偏差が 10 となるような正規乱数を 10 個発生させ（rnorm 関数を使用），x に代入する。
2. 同じく，平均値が 50，標準偏差が 10 となるような正規乱数を 10 個発生させ，y に代入する。
3. x と y の平均値に差があるかどうかを t.test により検定する。
4. t.test 関数が返す結果のうち，p.value だけを返す。

　次に，この関数を 1000 回呼び出し，関数が返す値（p.value）が 0.05 以下になることが何回あるか数えなさい。

　なお，目的を正しく達成することができるならば，上述以外のやりかたでプログラムを書いてもよい。