「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.15672　群内変動、群間変動　　【統計勉強中】　2011/11/16(Wed) 19:57

装置A 45,47,48,35,37,43
装置B 13,12,9,8,7,11

全体のばらつき　全データの標準偏差→17.4
群間のばらつき　装置A平均値42.5，装置B平均値10の標準偏差→23
群内のばらつき　装置A→5.4，装置B→2.4

全体のばらつき^2 =群間のばらつき^2+群内のばらつき^2

と表されると思うのですが，値が一致しません。

サンプル数が少ないためでしょうか？

どなたか教えてください。宜しくお願いします。

No.15673　Re: 群内変動，群間変動　　【青木繁伸】　2011/11/16(Wed) 20:38

計算の誤解があるのでしょう。
「平方和（自由度も）に加算関係がある」ということです。
分散分析表は以下のようになります（どこをどのように誤解しているかを指摘できないほど混乱している）。
     平方和 自由度 平均平方   F 値       P 値
群間 3168.8      1  3168.75 184.77 8.9749e-08
群内  171.5     10    17.15                  
合計 3340.2     11   303.66  
自分で計算するときには，以下も参考になるでしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/oneway-ANOVA.html
なお，2群の場合に一元配置分散分析を適用するのはちっとも誤りではないですが，普通は独立二標本の平均値の差の検定（いわゆるt検定）を使います。結果（p値）は同じになりますけどね。以下の2方法の実行結果で，p-value が同じになることが確認できますね。
> oneway.test(c(x1, x2)~rep(1:2, each=6), var.equal=TRUE) # 一元配置分散分析

	One-way analysis of means

data:  c(x1, x2) and rep(1:2, each = 6) 
F = 184.7668, num df = 1, denom df = 10, p-value = 8.975e-08 ← p-value が同じになる

> t.test(x1, x2, var.equal=TRUE)　　# いわゆる t 検定

	Two Sample t-test

data:  x1 and x2 
t = 13.5929, df = 10, p-value = 8.975e-08 ← p-value が同じになる
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 27.17262 37.82738 
sample estimates:
mean of x mean of y 
     42.5      10.0 
※ 群が全て郡になってましたヨ