「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.15770　母分散の分布　　【PC】　2011/11/26(Sat) 17:04

いつも拝見しております。
正規母集団から標本が得られている場合の，母分散の分布形状について質問させてください。

母分散の不偏推定量，およびカイ二乗分布を用いた区間推定などについては教科書等を読んで把握したつもりなのですが，母分散の確率分布は存在しないのでしょうか？

色々と式展開をしてみたのですが，思い浮かびません。
ご指導のほど，よろしくお願いいたします。

No.15783　Re: 母分散の分布　　【知ったかぶり】　2011/11/27(Sun) 11:26

母数は「真の値」であって，確率変数ではありません。母平均にしろ，母分散にしろ，何らかの確率分布に従って，バラつくなどということはありません。だって，「ホントの値」なんですから。

No.15784　Re: 母分散の分布　　【青木繁伸】　2011/11/27(Sun) 11:56

標本分散の分布を知りたいのでしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/bobunsan.html
をみれば分かるように，変動がカイ二乗分布に従います（母平均が分かっているかどうかで自由度が変わりますが）。それをnまたはn-1で割ったものが標本分散になりますね。で，その分布がなんなのかですが，名前はないでしょう。

No.15789　Re: 母分散の分布　　【PC】　2011/11/27(Sun) 16:39

知ったかぶり様，青木様，ご返信ありがとうございました。
Wikipediaの関連ページを見て，逆ガンマ分布を用いてみたところ，
導出したかった関数を導出することができました。

ありがとうございました。