「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16028　Mann-Whitney検定　サンプルサイズが小さい場合について　　【タロウ】　2011/12/19(Mon) 22:13

Mann-Whitney U検定のサンプルサイズが小さい場合について教えて下さい。

独立2群の差を検定するため，Mann-Whitney検定(ノンパラメトリック法)を行いました。本検定では，2群のサンプルサイズが小さく，n1=4, n2=5でした。2群のサンプルサイズから計算したU値20は，Mann-Whitney検定表によるU値1よりも大きいので，P≧0.05となり帰無仮説を棄却できない，という結論になりました。しかし，実際には，統計ソフトを使ってP値を計算すると，P=0.01となり有意差があるとなります。

この場合，どのように論文で記述すれば良いのでしょうか。私は「2群の差には有意差がなかった（Mann-Whitney, n1=4, n2=5,U=20,P=0.01）」と記述し，レヴュアーに「有意差があるのでは？」と指摘されてしまいました。そもそもP値を記述していることが間違いであるという認識で正しいでしょうか。その場合，P=0.01を記述を消去すれば理解してもらえるのでしょうか。それとももっと理解されやすい回答方法があるのでしょうか。

いろいろ調べたのですが力不足でまだ答えが見つからず困っています。ぜひ教えてください。どうぞよろしくお願いいたします。

No.16029　Re: Mann-Whitney検定　サンプルサイズが小さい場合について　　【青木繁伸】　2011/12/19(Mon) 22:34

> 2群のサンプルサイズから計算したU値20は，Mann-Whitney検定表によるU値1よりも大きいので，P≧0.05となり帰無仮説を棄却できない，という結論になりました。

あなたの見た表は，同じデータから計算される二つのU値の小さい方が書かれている表では？その表には，n1=4, n2=5 のときの臨界値として U=1 が書かれていたのでは？U=20 と対応するもう一方の U は U=0 です。（二つの U の合計は n1＋n2=20になります）。ですから，「Mann-Whitney検定表によるU値1よりも大きい」というあなたの判断は間違っているわけです。

> しかし，実際には，統計ソフトを使ってP値を計算すると，P=0.01となり有意差があるとなります。

n1=4, n2=5 で U=20 または U=0 になる両側検定の P 値は 0.0079365079*2=0.01587302 ですから，有意水準 0.01 では有意ではありませんが，0.05 では有意です。

> この場合，どのように論文で記述すれば良いのでしょうか。
> レヴュアーに「有意差があるのでは？」と指摘されてしまいました

あなたが間違っていて，レビューアーが正しいのですから，素直に間違いを認めれば良いだけです。
> (x <- 1:4)
[1] 1 2 3 4   # あなたのデータは，この例と同じように，一番極端な場合なのです
> (y <- 1:5+10)
[1] 11 12 13 14 15   # あなたのデータは，この例と同じように，一番極端な場合なのです
> wilcox.test(x, y)

	Wilcoxon rank sum test

data:  x and y 
W = 0, p-value = 0.01587 # x と y を比較するように指定したとき，U(W)=0 となり，
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

> wilcox.test(y, x)

	Wilcoxon rank sum test

data:  y and x 
W = 20, p-value = 0.01587 # 逆に y と x を比較するように指定したとき，U(W)=20 となりますが，
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 
両側検定なので，x:y も y:x も同じなので（統計ソフトによっては，どちらの場合も同じ統計量を表示するでしょう），P 値はどちらも同じ 0.01587 になっているのです。

> 統計ソフトを使ってP値を計算すると，P=0.01となり

その統計ソフトは，ダメダメソフトですね。即刻，消去・廃棄しましょう。（ちなみに，なんていうソフトですか）

# 「サンプル数」という用語の使い方は間違い。「サンプルサイズ」とでもすべし（直した）

No.16032　Re: Mann-Whitney検定　サンプルサイズが小さい場合について　　【タロウ】　2011/12/20(Tue) 09:36

青木先生，どうもありがとうございました。
指摘して頂いたおかげで，どこがどのように勘違いしているのかが
よく理解できました。今後ももっと理解できるよう勉強していきます。

ちなみに，統計ソフトは，Rなど0.002と示したものもありました。
0.01と示したものはエクセル統計でした。

No.16038　Re: Mann-Whitney検定　サンプルサイズが小さい場合について　　【青木繁伸】　2011/12/20(Tue) 12:55

> 統計ソフトは，Rなど0.002と示したものもありました。

0.002 ではなくて 0.02 でしょう?
0.01587 を小数点以下2位までに四捨五入すればそうなりますね。

> 0.01と示したものはエクセル統計でした。

Excel は統計ソフトではないし，それにのっかているエクセル統計もオーソライズされた統計ソフトとは言えないでしょう。棄てた方がよいでしょう。