「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16080　折れ線回帰でAIC導出時の自由パラメータ数について　　【SS5】　2011/12/26(Mon) 11:43

いつも参考にさせて頂いております。

説明変数(x)，目的変数(y)，説明変数1つに対し目的変数も1つのデータがあります。
（距離をx，標高をyとすると地形断面のようなデータです。）
折れ線回帰で幾つかのモデルを作り，それぞれのAICを比較したいと考えておりますが，自由パラメータ数の求め方がわかりません。

共立出版の「情報量統計学」第8章の「多項式回帰モデル」を参考にしています。
AICに必要な自由パラメーター数(自由度)は以下となっています。
　多項式の次数＋2(平均と分散)＝自由パラメーター数
そこで，以下のように考えてみました。
　折れ線の本数＋折れ線の本数＊2(平均と分散)＝自由パラメーター数
折れ線の本数 , 平均と分散の数 , 自由パラメーター数
1 , 2 , 3
2 , 4 , 6
3 , 6 , 9
4 , 8 , 12
5 , 10 , 15
：

各区間で直線回帰を求めるのなら，各区間での平均，分散も自由パラメーター数に効いてくるのかなと。
また，AIC最小モデルが最適モデル(最適区分数)かどうかは一度計算してみてから考えたいとも思っています。
どなたかご存知でしたら，ご教示頂けないでしょうか。宜しくお願い致します。

No.16105　Re: 折れ線回帰でAIC導出時の自由パラメータ数について　　【のね】　2011/12/27(Tue) 23:23

私は折れ線回帰をやったことがないので，詳しくはわかりませんが。

直線の自由パラメータは，「傾き，切片，分散」の3つですので，

・2本の折れ線を使うときは，この2倍に区切り位置の分を加えた，計7，以降，11,15 ... となる。

・もし，青木先生のプログラム(http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/oresen.html）のように，区切り位置で2つの折れ線が交差するという条件を付けると，自由度は1減って，6, 9, 12 ... となる。

のではないでしょうか。

No.16114　Re: 折れ線回帰でAIC導出時の自由パラメータ数について　　【SS5】　2011/12/28(Wed) 17:56

のね様

わかりやすい説明で，とても参考になりました。
とりあえずご教示頂いた考え方でやってみようと思います。

また，時間があったら教科書通りの多項式回帰もやってみます。

ありがとうございました。