「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16091　多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【mizumoto】　2011/12/27(Tue) 02:10

はじめまして。
ある疾患の発症リスクとして項目1～4の有無について多重ロジスティック回帰分析をおこないたいと考えました。エクセル統計2010を使用したところ「ロジスティック回帰分析に不適な説明変数が含まれる可能性があるため推定を中止しました」というメッセージが出ました。メーカーに問い合わせたところ，「他のソフト（SPSS）を用いても同様の結果となり，項目1＆項目3と多重ロジスティック回帰分析との相性が良くないことが原因です。手法の性質上このような現象が少なからず発生します。この場合，適さない変数を除いて分析するか，欠損値を何らかの値で補うかなどの対処法をお試しください」と返答されました。欠損値のある患者を除外しても，欠損値をすべて0で補完しても，同様のエラーメッセージがでました。相性の良くないデータといわれてしまうと，どうしようもないのでしょうか？　ご教示いただけると幸いに存じます。

参考までにデータそのものを転載します。

疾患項目1 項目2 項目3 項目4
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 0
1 1 0 1 0
1 - 1 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 - 1 1 0
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 - 0 1 0
0 0 0 1 0
0 - 0 0 0
0 - 0 0 0
0 1 0 0 0
0 - 0 1 0
0 - 0 1 0
0 - 0 1 0
0 0 0 0 0
0 - 0 0 0
0 0 0 1 0
0 - 0 0 0
0 0 0 0 0
0 - 1 0 0
0 - 1 0 0
0 - 0 0 0
0 - 0 0 0
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 - 0 1 0
0 - 1 0 0
0 - 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
0 - 0 0 1
0 0 0 0 1
0 - 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 - 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 1 0
0 - 0 1 0
0 - 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 - 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 1
0 - 0 1 0

No.16093　Re: 多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【青木繁伸】　2011/12/27(Tue) 07:28

「相性が良くない」とは，ずいぶんと文学的な表現ですね。
complete or quasi-complete separation でしょう。

ところで，このデータを R で分析するとちゃんと分析できましたけど？

> colnames(x) <- c("disease", paste("item", 1:4, sep=""))
> ans <- glm(disease~., data=x, family=binomial) # 項目1 の不明を不明として扱う場合
> ans

Call:  glm(formula = disease ~ ., family = binomial, data = x)

Coefficients:
(Intercept)       item10       item11  
   -24.9888      -0.1077      20.2077  
      item2        item3        item4  
    22.5097       3.4420       2.4131  

Degrees of Freedom: 69 Total (i.e. Null);  64 Residual
Null Deviance:	    67.19 
Residual Deviance: 13.47 	AIC: 25.47 
> x$item1 <- as.integer(x$item1)
> x$item1 <- x$item1-2
> x$item1 <- ifelse(x$item1 == -1, 0, 1)
> ans <- glm(disease~., data=x, family=binomial) # 項目1 の不明を 0 として扱う場合
> ans

Call:  glm(formula = disease ~ ., family = binomial, data = x)

Coefficients:
(Intercept)        item1        item2  
     -7.540        1.529        4.947  
      item3        item4  
      3.267        2.318  

Degrees of Freedom: 69 Total (i.e. Null);  65 Residual
Null Deviance:	    67.19 
Residual Deviance: 22.26 	AIC: 32.26

No.16095　Re: 多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【mizumoto】　2011/12/27(Tue) 09:57

青木先生

早速お返事をいただきありがとうございました。
この掲示板を早くみつけていれば，無駄な統計ソフトを購入せずにすんだのにと後悔しております。

御忙しいところ御教示いただきありがとうございました。

No.16096　Re: 多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【TY】　2011/12/27(Tue) 12:26

ご参考までですが，SASでも分析結果は出力されます (欠測がある個体は解析から除かれます)。ただし，推測はうまくいきません。最尤推定の計算を打ち切ったところで出力するので，結果は以下のようになります。変数1,2の標準誤差が異常に大きく，オッズ比もめちゃめちゃです。Rの仕様は確認していませんが，警告なしに計算をやめたところでの推定結果を出している可能性もあります。

                         モデル収束状態

データ点の擬似完全分離が検出されました。

WARNING: 最尤推定量は存在していない可能性があります。
WARNING: LOGISTIC プロシジャは上記の警告にもかかわらず継続します。 最尤反復に基づいて結果が表示されます。
         モデルの当てはめの妥当性は疑わしいです。
(略)
                          最大尤度推定値の分析

                                        標準          Wald
パラメータ    自由度      推定値        誤差     カイ 2 乗    Pr > ChiSq

Intercept          1    -16.8550       231.5        0.0053        0.9420
var1               1     13.4736       231.5        0.0034        0.9536
var2               1     15.0606       231.5        0.0042        0.9481
var3               1      2.2146      1.7513        1.5992        0.2060
var4               1      1.8255      1.6774        1.1844        0.2765

              オッズ比推定値

                            95% Wald
変動因    点推定値          信頼限界

var1      >999.999      <0.001    >999.999
var2      >999.999      <0.001    >999.999
var3         9.158       0.296     283.452
var4         6.206       0.232     166.183

No.16097　Re: 多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【青木繁伸】　2011/12/27(Tue) 13:22

> ご参考までですが，SASでも分析結果は出力されます (欠測がある個体は解析から除かれます)。ただし，推測はうまくいきません。最尤推定の計算を打ち切ったところで出力するので，結果は以下のようになります。変数1,2の標準誤差が異常に大きく，オッズ比もめちゃめちゃです。Rの仕様は確認していませんが，警告なしに計算をやめたところでの推定結果を出している可能性もあります。

普通は，欠損値は除いて分析されるべきもの。- を NA にして，R で再分析し，summary で詳細な結果を表示してみると以下のようになる。確かに，まともな推定値ではない(Std. Error を見れば分かる）。

エラーメッセージを表示しないからといって，結果が正しいとは限りませんね。結果を吟味するのは，ユーザの責任。
> ans <- glm(disease~., data=x, family=binomial) 
> ans

Call:  glm(formula = disease ~ ., family = binomial, data = x)

Coefficients:
(Intercept)        item1        item2        item3        item4  
    -23.751       20.370       21.957        2.215        1.825  

Degrees of Freedom: 45 Total (i.e. Null);  41 Residual
  (24 observations deleted due to missingness)
Null Deviance:	    50.61 
Residual Deviance: 11.68 	AIC: 21.68 
> summary(ans)

Call:
glm(formula = disease ~ ., family = binomial, data = x)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-1.46685  -0.00003  -0.00001  -0.00001   1.69575  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  -23.751   4414.590  -0.005    0.996
item1         20.370   4414.589   0.005    0.996
item2         21.957   4414.590   0.005    0.996
item3          2.215      1.751   1.265    0.206
item4          1.825      1.677   1.088    0.276

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 50.607  on 45  degrees of freedom
Residual deviance: 11.684  on 41  degrees of freedom
  (24 observations deleted due to missingness)
AIC: 21.684

Number of Fisher Scoring iterations: 20

No.16098　Re: 多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【青木繁伸】　2011/12/27(Tue) 13:44

まるっきり駄目な結果でもないのかも。

No.16107　Re: 多重ロジスティック回帰分析との相性の良くないデータとは？　　【mizumoto】　2011/12/28(Wed) 00:56

青木先生，TY様。データの分析をしていただきありがとうございました。

今回のデータについて，「項目1～4に関しては，それぞれ疾患群で有意に陽性率が高かった。しかし欠損値が多いためか，多重ロジスティック回帰分析は実施できなかった(分析ではリスク因子を決定できなかった）」という考察は，統計学ご専門の先生方にとってはおかしな記述に見えますでしょうか。

ご意見をいただけると幸いです。よろしくお願い申し上げます。