「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16203　重回帰分析の結果　　【初心者】　2012/01/12(Thu) 15:56

お忙しいところ大変申し訳ありません。
Rを使って分析を始めたばかりの初学者です。
困っていることがありまして，失礼を承知で質問させて頂きます。

Rで出力した結果だけがあります。

この結果が標準化したものか，そうでないものか知る方法はないでしょうか。
自分がRで重回帰分析を行って数値を標準化し，再度重回帰分析をすると，Estimateは浮動小数点が出ます。
標準化したデータで重回帰分析をしても浮動小数点が出ないことはあるのでしょうか。

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.50748 -0.63192  0.01447  0.69306  2.20583 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.01737    0.08413   0.206    0.837    
A     -0.41457    0.10016  -4.139 6.48e-05 ***
B      0.15313    0.09987   1.533    0.128    
C      0.16424    0.08107   2.026    0.045 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.9357 on 121 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1457,     Adjusted R-squared: 0.1245 
F-statistic: 6.876 on 3 and 121 DF,  p-value: 0.0002575

No.16204　Re: 重回帰分析の結果　　【青木繁伸】　2012/01/12(Thu) 16:12

> この結果が標準化したものか，そうでないものか知る方法はないでしょうか。

標準化は，独立変数のみならず従属変数も標準化します（そうでないと，標準化の意味がない）。

で。標準化したデータを使った重回帰分析の結果の Intercept は 0 になります。
> x <- iris[,1:4]
> summary(lm(Sepal.Width~., x))　　　注：　元の変数で重回帰分析

Call:
lm(formula = Sepal.Width ~ ., data = x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.88045 -0.20945  0.01426  0.17942  0.78125 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.04309    0.27058   3.855 0.000173 ***
Sepal.Length  0.60707    0.06217   9.765  < 2e-16 ***
Petal.Length -0.58603    0.06214  -9.431  < 2e-16 ***
Petal.Width   0.55803    0.12256   4.553  1.1e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.3038 on 146 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.524,	Adjusted R-squared: 0.5142 
F-statistic: 53.58 on 3 and 146 DF,  p-value: < 2.2e-16 

> y <- as.data.frame(scale(x))　　　注：　全変数を標準化
> summary(lm(Sepal.Width~., y))

Call:
lm(formula = Sepal.Width ~ ., data = y)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.02001 -0.48053  0.03272  0.41164  1.79241 

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -4.326e-17  5.691e-02   0.000        1    注：　-4.326e-17 ≒ 0
Sepal.Length  1.153e+00  1.181e-01   9.765  < 2e-16 ***
Petal.Length -2.373e+00  2.517e-01  -9.431  < 2e-16 ***
Petal.Width   9.759e-01  2.143e-01   4.553  1.1e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.697 on 146 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.524,	Adjusted R-squared: 0.5142 
F-statistic: 53.58 on 3 and 146 DF,  p-value: < 2.2e-16 
> 自分がRで重回帰分析を行って数値を標準化し，再度重回帰分析をすると，Estimateは浮動小数点が出ます。

実質 0 の(Intercept) を表示するために Estimate の列が浮動小数点表示になるためです。

> 数値を標準化し，再度重回帰分析をする

標準化偏回帰係数を計算するためになら，このような面倒なことをする必要はありません。

No.16205　Re: 重回帰分析の結果　　【初心者】　2012/01/12(Thu) 16:39

早々にお返事を頂戴し，感激しております。
大変勉強になりました。

Rのテキストを片手にRコマンダーを使ってテキスト通りにやっとこ分析をしている者なので，”全変数を標準化する”ということが出来ることさえ知りませんでした。
やはりコマンドを理解して自分で打ち込めるようにならないと理解は進まないですね。
ステップワイス法のやり方や，交互作用項の作り方も必死で調べている有様で・・・。

本当にありがとうございます！