「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16226　適合度検定の分散について　　【初心者です】　2012/01/15(Sun) 16:13

初めまして。
最近，適合度検定という物を習ったのですが，その場合の分散の求め方が分かりません。

例えば

A B C
3 3 4　期待値
6 2 2　実際の値

の場合，9/3 + 1/3 + 4/4 = 13/3を自由度2でカイ二乗検定すれば良いと習ったのですが
同時に，カイ二乗分布とは標準正規分布の二乗を足すもの，とも習いました。

つまり，例の場合は，9/3や1/3，4/4が標準正規分布の二乗という認識なのですが
その場合，分母の分散は，AとBが3，Cが4という事になると思います。

そこで質問なのですが
Aの分散が3になる理由がわかりません。
また，根本的な認識違いの場合も教えていただけるとありがたいです。

是非ともよろしくお願い致します。

No.16231　Re: 適合度検定の分散について　　【青木繁伸】　2012/01/15(Sun) 18:42

多項分布
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/takou.html
において，あるカテゴリーの度数の平均値と分散がどのようになるかを参照。
また，そもそも，理論分布が仮定されるときの適合度の検定について，復習のこと。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/GoodnessOfFitness/nominalscale.html

No.16232　Re: 適合度検定の分散について　　【初心者です】　2012/01/15(Sun) 19:22

青木様

返信ありがとうございます。
リンク先を見させて頂きました。
表等，とても分かりやすいページだと思いました。

リンク先に

観察値を ni，期待値を mi = n pi（ i = 1，2， … ，k ）とし，mi，ni が十分大きいとき，変量 χ2 = Σ ( ni - mi ) 2 / mi は，近似的に自由度 k - 1 の χ2 分布に従う。

とあったのですが
何故近似的に従うかの理由が無いように見受けられます。

私が疑問に思っているのがまさにそこなので
教えていただけると嬉しいです。

No.16233　Re: 適合度検定の分散について　　【青木繁伸】　2012/01/15(Sun) 20:38

数理統計学を極めるならそう言うことも必要なのかも知れませんね。
私は，そちら方面はうといし，興味もないのですが，
http://www.stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/Text/chiSquare.htm
および，
http://forums.xkcd.com/viewtopic.php?f=17&t=56883
などが手軽か（ただし，手軽なだけに，あなたを納得させるだけの緻密さはないかも）
原論文に当たる必要があるでしょうかね。