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No.16270　Re: 一様性の検定　　【青木繁伸】　2012/01/25(Wed) 08:04

上っ面だけではなく，検定について丁寧な説明を読み，理解すべきでしょう。
どのような教科書でも，ちゃんと書かれていると思います。ちゃんと書かれていないのはちゃんとした教科書ではないと判定して差し支えないでしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kentei.html から始まるページでも，丁寧に読んでください。

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No.16271　Re: 一様性の検定　　【サイン】　2012/01/25(Wed) 12:31

お返事いただきありがとうございます。

一通り目を通させていただきました。
自分でまとめてみたのですが，正解かどうかを知りたいので，お手数ですが判定いただけると幸いです。

1．「サイコロの目の出方は一様であるということができる」という結論は誤りか？

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kekka.html
”「2 群の母平均に差がない」といってはいけない”
とあるのと同様で，「サイコロの目の出方は一様でないとはいえない」とするのが正しい。（つまり，私がはじめに書いたリンク先の結論は誤り）
なぜなら，「一様である」とすると，統計が足りずに帰無仮説を棄却できなかった場合を考えていないことになるから。

2．一様性の検定は何の役に立つのか？

一様性の検定は，作業仮説（対立仮説）が「一様分布でない」なので，「一様分布であるかどうか」を確かめるのではなく，「一様分布でない」ことを確かめるのが目的。
帰無仮説を採択した場合，積極的な結論は出せず，「一様分布でないとはいえない」という（作業仮説を主張したい場合は不幸な）結論しか出せない。

そういう意味で，
Never use the unfortunate expression “Accept the null hypothesis.”
というように言われている。

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プログラムで作成した擬似乱数が「一様分布であるか」をテストしようとした

というのが事のはじまりなのですが，これは「不良品のテストで検出にはひっかからなかった」という意味で，それなりに意味のある結論は出せていると見なして良いのでしょうか？これが通用するなら，作業仮説が必ずしも述べたい結論ではないという理解になりますが。

よろしくお願いいたします。

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No.16274　Re: 一様性の検定　　【青木繁伸】　2012/01/25(Wed) 18:46

あなたの纏めで正しい。

> プログラムで作成した擬似乱数が「一様分布であるか」をテストしようとした

その検定の条件（サンプルサイズ，有意水準）のもとでは帰無仮説が棄却できなかった戸しか言えない。
別の検定を使ったり，サンプルサイズを増やしたり，有意水準が緩くなったりすると，帰無仮説は棄却されるかも知れない。

サンプルサイズを増やせば，ほんのちょっとの違いでも検出してしまう。だから，「どれくらいの違いなら検出しよう」，「どくのくらいの違い以内なら同等と見なそう」という事前評価が必要。なんでもかんでも検定するから問題が生じる。

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