「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16352　RMSE・標準偏差　　【だいちゃん】　2012/02/05(Sun) 11:30

RMSEや標準偏差の場合に，差の二乗和を総数（またはn-1)で割る代わりに，差の絶対値の和を総数で割ることがないのはなぜでしょうか。直感的には後者の方が「誤差」「偏差」には合っていると思うのですが。二乗の方が微分などで扱い易い，信頼区間などを出すのに標準偏差でないといけないから，というような後の利用のための理由以外になにかあるのでしょうか。二乗の方が外れ値へのペナルティを高くするからでしょうか。

No.16353　Re: RMSE・標準偏差　　【青木繁伸】　2012/02/05(Sun) 11:45

> 差の絶対値の和を総数で割る

それは実際にある，「平均偏差」という統計量です mean(abs(x-mean(x)))
しかし，使われることはめったにありません

> 後の利用のための理由以外になにかあるのでしょうか。

それ以外にはないでしょう

No.16356　Re: RMSE・標準偏差　　【だいちゃん】　2012/02/05(Sun) 20:46

青木先生，
ご回答ありがとうございました。
教えていただいた「平均偏差」をネットで調べてみても，確かに，「数学的に便利だから」という理由が主流のようでした。

No.16361　Re: RMSE・標準偏差　　【Kai】　2012/02/06(Mon) 13:32

標準偏差は多くの解析で使用される正規分布のパラーメータだから便利で好まれていると思ってます．平均偏差は三角分布の半値幅ですが実使用ではそんなに使いそうにありません．

偏差の絶対値はLevene検定（等分散の検定）で使われています．

No.16368　Re: RMSE・標準偏差　　【だいちゃん】　2012/02/06(Mon) 23:43

Kai様，

追加の情報，ありがとうございました。