「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16410　１群の比率の有意性の検定？の方法について　　【統計初心者K】　2012/02/12(Sun) 16:58

現在，ある疾患を発症している患者の男女比に有意な偏りがあるかを検討したいと思っているのですが，比率の検定で群が一群しかない場合の検定方法がわかりません。
例えば男女比が1:1の場合に比べて有意に差があるか検定したい場合には，1:1の仮想の群との間で比較を行ったらいいのでしょうか？
(例えば，男40，女20の場合，仮想の30:30のものとの間で2×2のクロス表でχ2乗検定を行うとかでいいのでしょうか？)

どなたかご教授のほどよろしくお願いいたします。

No.16411　Re: 1群の比率の有意性の検定？の方法について　　【青木繁伸】　2012/02/12(Sun) 18:13

> 仮想の30:30のものとの間で2×2のクロス表でχ2乗検定を行うとかでいいのでしょうか

ちょっとちがう。

2カテゴリーでの適合度の検定と見ればよいのです。
これは，母比率の検定と同じことで，正確な検定としては二項検定になります（これはまた，F 分布を使う母比率の検定とも同じ）。
以下の結果を比較すればよいですね。

> chisq.test(c(40, 20), p=c(0.5, 0.5))

	Chi-squared test for given probabilities

data:  c(40, 20) 
X-squared = 6.6667, df = 1, p-value = 0.009823

> prop.test(40, 60, p=0.5, correct=FALSE)

	1-sample proportions test without
	continuity correction

data:  40 out of 60, null probability 0.5 
X-squared = 6.6667, df = 1, p-value = 0.009823 ★★ chisq.test と P 値が同じになります
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 
95 percent confidence interval:
 0.5405687 0.7727074 
sample estimates:
        p 
0.6666667 

> binom.test(40, 60, p=0.5)

	Exact binomial test

data:  40 and 60 
number of successes = 40, number of trials = 60, p-value = 0.01349 ★★ 正確検定です
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 
95 percent confidence interval:
 0.5331273 0.7831306 
sample estimates:
probability of success 
             0.6666667 

> prop.test(40, 60, p=0.5, correct=TRUE)

	1-sample proportions test with continuity
	correction

data:  40 out of 60, null probability 0.5 
X-squared = 6.0167, df = 1, p-value = 0.01417 ★★ 連続性の補正をすると，binom.test に近い P 値になります
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 
95 percent confidence interval:
 0.5320789 0.7798436 
sample estimates:
        p 
0.6666667

No.16412　Re: 1群の比率の有意性の検定？の方法について　　【統計初心者K】　2012/02/12(Sun) 20:11

回答ありがとうございます。

この場合，95パーセント信頼区間が0.5をまたがないから，有意に男女比が異なっているという解釈でいいみたいですね！

No.16413　Re: 1群の比率の有意性の検定？の方法について　　【青木繁伸】　2012/02/12(Sun) 20:31

> 95パーセント信頼区間が0.5をまたがないから，有意に男女比が異なっているという解釈でいいみたいですね！

それはそうですが，P値もちゃんとでているでしょう？