No.16692 Re: Fisherの直接確率？ 【青木繁伸】 2012/03/28(Wed) 20:21
> 治療薬Aを投与された患者が46例，プラセボを投与された患者が43例います。
> 皮膚症状が，治療Aでは106件，プラセボでは41件発現しました。
46例中106例，43例中41例とは！！
前者の数値が変ですね。とおもったが，106例，41例ではなく，106件，41件なのですね。同じ人が皮膚症状を発生したとき重複して計上している？
こんなデータでは，カイ二乗検定（独立性の検定）もフィッシャーの正確検定も適用できませんね。
No.16694 Re: Fisherの直接確率？ 【赤岳】 2012/03/29(Thu) 09:32
青木先生，
コメントありがとうございます。
治療薬Aでは46例中様々な皮膚症状が106件，プラセボでは43例中41件です。
すなわち，治療薬Aの皮膚症状は，1例あたり2.3件，プラセボでは0.95件発生していることになります。
この場合，両群の差を検定するにはどんな手法を使えばよろしいのでしょうか。
No.16695 Re: Fisherの直接確率？ 【青木繁伸】 2012/03/29(Thu) 21:16
各被験者が，何件の皮膚症状を持つか(0，1，2，...)というデータで，皮膚症状の平均件数に差があるかどうか，t検定でも，マン・ホイットニーの U 検定でも？
> 治療薬Aの皮膚症状は，1例あたり2.3件，プラセボでは0.95件発生
という要約値は，まさに平均皮膚症状件数（平均値）を求めたのだから，何を検定するかは明らか。Fisherの直接確率でないことも明らかでしょう。
それより前に，以下のような集計表を作って吟味してください。症状がないものが○○人，症状1件のものが○○人という具合で，合計欄はそれぞれの治療薬が投与された人数になりますね。皮膚症状件数
0 1 2 3 ... 合計
治療薬A ○○ ○○ ○○ ○○ ○○
治療薬B ○○ ○○ ○○ ○○ ○○
No.16696 Re: Fisherの直接確率？ 【赤岳】 2012/03/30(Fri) 10:11
青木先生，
具体的にご教示いただきありがとうございます。
確かに，そのようにデータを扱うと解析できそうですね。
論文では，先生がご指摘されているように解析を行っているのかも知れません。
ただ，読者は，個々のデータが提示されていないので解析しようがありませんが。
この4つのデータ（46例，106件，43例，41件）だけで解析するとすればポアソン回帰分析で可能でしょうか。
No.16697 Re: Fisherの直接確率？ 【青木繁伸】 2012/03/30(Fri) 10:27
分布の違いを見るなら，No. 16695 に示したような集計表に対してカイ二乗検定（フィッシャーの正確検定）を適用するのは可能ですが?
その論文には「Fisherの直接確率又はχ二乗検定を用いた」と書いてあるだけですか?「分布の差を見るためにとか」書いてないのですか?
> この4つのデータ（46例，106件，43例，41件）だけで解析するとすればポアソン回帰分析で可能でしょうか
やれるとお思いならばやってみればよいでしょう。
No.16698 Re: Fisherの直接確率？ 【赤岳】 2012/03/30(Fri) 12:55
青木先生
論文には，「For categorical outcomes, the data were compaired with the use of Fishr's exact test and the chi-square test, as appropriate.」以外，副作用の解析に妥当な記載は見当たりません。
実は，論文の本文中に皮膚症状に関して （P<0.001）とあり，それはそれでよいのですが，本件でこだわっているのは，副作用のリストを見ると他の症状についても差があるのではないか と思っています。しかし，本文には解析結果が網羅的に記述されていないので確認したいと思った次第です。
考えているポアソン回帰分析ですが，
治療薬Aのモデル：
log λ(A) = log 46 + θ(A)
プラセボのモデル：
log λ(P) = log 43 + θ(P)
で，
y(A)=106 〜 Poisson(λ(A))
y(P)= 41 〜 Poisson(λ(P)）
帰無仮説はθ(A)=θ(P)。
2つのモデルを1つのモデルにし，i=0, 1として，i=0がA，i=1がPと
すると
log λ(i) = log N(i) + θ(A) +[θ(P)-θ(A)]*i
= log N(i) + μ + θ*i
ポワソン回帰で，切片μと傾きθを推定し，θ=0を検定すれば
よいのかなと思いますが，この考えが妥当なのかどうかよくわかりません。
ただ，適当な解析ソフトを持っていないし，Rも使ったことがないので，プログラミングの方法もよくわからず，まずは解析してみるということができない状況です。
もう少し悩んでみたいと思いますが，何かアドバイスいただけるようであれば幸いです。
No.16747 Re: Fisherの直接確率？ 【赤岳】 2012/04/11(Wed) 13:49
上記のポアソン回帰分析がやりたくて，Rを勉強しています。
再度，質問をさせてください。
治療薬Aでは46例に投与されて副作用が106件（一人で複数発現）発現，プラセボBでは43例に投与されて副作用が41件発現しました。
Aとプラセボに副作用の発現頻度の違いはあるかという解析です。
治療薬Aの発現率は，一人あたりrA＝106/46＝2.3043，プラセボPではrP＝41/43＝0.9535となります。
上記式 log λ(i) = log N(i) + μ + θ*i ，ただし，Aのときi=0，Pのときi=1
μの推定値は，
μ=logrP=log(0.9535)=-0.0476
iの推定値θは，θ=logrA-logrP=log(2.3043)-(-0.0476)=0.8824
と，推定値までは手計算できます。
そこで，R（初心者です）を見よう見真似でプログラムを書き，実行しました。
すると，以下のようなCallが返ってきましたが，Estimateが手計算と合致しません。
プログラムをどのように書けばよいか，ご教示いただければ幸いです。
x<-c(0,1) # 治療薬（A，P）
y<-c(106,41) # 観測度数（副作用）
n<-c(log(46), log(43)) # 症例数（A，P）
A<-glm(y ~ x + n, family=poisson)
summary(g)
Call:
glm(formula = y ~ x + n, family = poisson)
Deviance Residuals:
[1] 0 0
Coefficients: (1 not defined because of singularities)
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 4.66344 0.09713 48.013 < 2e-16 ***
x -0.94987 0.18391 -5.165 2.41e-07 ***
n NA NA NA NA
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 2.9760e+01 on 1 degrees of freedom
Residual deviance: 1.2212e-14 on 0 degrees of freedom
AIC: 16.058
No.16749 Re: Fisherの直接確率？ 【青木繁伸】 2012/04/11(Wed) 15:03
ポアソン回帰の従属変数は，「整数」です。割合ではありません。
また，サンプルサイズが2なので，定数と群の2つを含めるならば，分母（46，43）はモデルに含めることができません。
よって，
log 106 = α + β・0 + γ・46
log 41 = α + β・1 + γ・43
から γ・46，γ・43 を除いたものですが，（今回も）簡単な方程式で，
α = log 106 = 4.663439
β = log 41 - α = -0.949867
が解です。glm が返すオブジェクト（上では g ではなく A）に fitted.values 関数を適用すると> fitted.values(A)となり，正確な（完全な）予測が行えることが確認できるでしょう。
1 2
106 41
意図したものが，ポアソン回帰ならば，R の結果は正しいということになります。
サンプルサイズが2なので，2個のパラメータを持ついかなるモデルも，完全な予測値を与えます。
No.16750 Re: Fisherの直接確率？ 【赤岳】 2012/04/11(Wed) 15:36
青木先生，
早速ご教示いただきありがとうございます。
�（�母（46,43）をモデルに含めることができないと，発現件数は当然症例数に依存しますので，困ってしまいます。
切片という形で，
offset()という関数があることをWEBで知りました。
そこで，このモデルの説明変数に＋offset(n)と追記しました。
すると，下記のような結果が得られました。この考え方は妥当でしょうか。
�△泙拭ぅ皀妊觴阿如�family=poisson(log)としようが，family=poissonとしようが結果は変わりませんが，どちらが妥当なのでしょうか。
ご教示お願いします。
> A1<-glm(y ~ x + offset(n), family=poisson(log))
> summary(A1)
Call:
glm(formula = y ~ x + offset(n), family = poisson(log))
Deviance Residuals:
[1] 0 0
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.83480 0.09713 8.595 < 2e-16 ***
x -0.88243 0.18391 -4.798 1.6e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 2.5544e+01 on 1 degrees of freedom
Residual deviance: 5.9952e-15 on 0 degrees of freedom
AIC: 16.058
Number of Fisher Scoring iterations: 2
No.16751 Re: Fisherの直接確率？ 【青木繁伸】 2012/04/11(Wed) 16:38
> この考え方は妥当でしょうか。
offset の意味を理解していれば，offset を加えるのもよいでしょう。
以下のように予測されるということです。> exp(coefficients(A1)[1]+coefficients(A1)[2]*c(0, 1)+log(c(46, 43)))offset 関数を使うモデルも，所詮 2 個のパラメータを使うものなので，完全に予測されるという点では，同じです。解釈しやすい方でどうぞ。
[1] 106 41
または
> exp(coefficients(A1)%*%matrix(c(1,0,1,1), 2)+log(c(46, 43)))
[,1] [,2]
[1,] 106 41
> family=poisson(log)としようが，family=poissonとしようが結果は変わりませんが，どちらが妥当なのでしょうか。
今の場合，どちらも同じです。glm の family パラメータ，また，family 関数を調べると分かります。
No.16755 Re: Fisherの直接確率？ 【赤岳】 2012/04/11(Wed) 17:22
青木先生
ありがとうございました。
やっとこの問題が解決しました。
今後ともよろしくご指導お願いします。
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