「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16766　加重標準偏差について　　【学生】　2012/04/14(Sat) 17:52

現在，時系列データの標準偏差を求めているのですが，移動平均の線形加重平均や指数加重平均のように最新データに重み付けを行って標準偏差を算出したいのですが，うまくいきません。というのも，標準偏差の最新データに平均のようにそのまま加重をかけてしまうと，常に標準偏差が大きくなってしまいます。どのように重みをつければよいのでしょうか。教えてください。

No.16769　Re: 加重標準偏差について　　【青木繁伸】　2012/04/15(Sun) 20:37

> 最新データに重み付けを行って

何かの既存のデータに定数を掛けて，新しい値として定義するということでしょうか？

元のデータを x，定数 a を掛けて，y = ax のような新しいデータを作ると，y の標準偏差は a 倍されます。a > 1 なら大きくなるし，a < 1 なら小さくなります。データの定数倍は分析においては意味のないことです。例えば，測定単位を変える（メートル単位をセンチメートル単位にする）だけで，データの分析結果が変わったら困るし，そんなことはあるはずないでしょう。

それとも，最新のデータ（たとえば最近一年間のデータは，それ以前より重みを大きくする）ということでしょうか？その場合も，最新のデータがそれ以外のものと比べて大きい傾向にあるのかどうかによって，標準偏差は大きくなったり小さくなったりするものでしょう。

あなたがやりたがっていることの詳細が分からないので，なんとも論評のしようがないです。日本語を正確に書いてください。書かれている事自体がよくわかりません。
似たようなことをやっている先行研究はないのですか？ないとしても，そういうことをする必要がない，する意味がないからないのではないですか？

No.16771　Re: 加重標準偏差について　　【学生】　2012/04/15(Sun) 23:37

説明不足ですみません。

例えば, 1時間(3600秒)の時系列変動データに対して時間窓1分(データ数60)の標準偏差を算出しながら, 時間窓をずらしていく場合, 線形加重の移動平均であれば最新データに加重をかける(1以上)ことで, 最新データが大きい値であれば平均も大きく, 最新データが小さければ平均も小さくなりますが, これを標準偏差に応用したいのですが, 標準偏差の場合, ただ単に最新データに加重をかけても最新データの特性を反映することができません。
以下のURLのように標準偏差を算出したいのですが, いい方法はありませんか？
http://blog-imgs-23.fc2.com/q/u/a/quants/20080417-1.png

No.16773　Re: 加重標準偏差について　　【青木繁伸】　2012/04/16(Mon) 11:15

> 以下のURLのように

それは，あなたのサイトではないのですね。そこのサイトに質問すればよいのでは?

No.16777　Re: 加重標準偏差について　　【ひの】　2012/04/16(Mon) 17:00

標準偏差は分散の平方根ですから，分散の公式

s^2 = (Σx^2)/n - ((Σx)/n)^2

から求めていけばよいのです。
窓をずらしたときに，
Σx^2　と　Σx　の値から1個目のデータの値を引き，新しく追加したデータを加えて，データを更新し，計算しなおせばよいのです。
Σx^2　と　Σx　のデータを捨てずに次の計算まで保持しておくようにプログラムすれば簡単です。

どうせ手計算するわけじゃないでしょうから，最近のPCの処理能力を考えれば，その都度全部計算しなおしても大した手間じゃないと思うのですけどね。