No.16808 Re: ロジットとプロビットの選択基準 【青木繁伸】 2012/04/22(Sun) 08:47
> 学会発表などで，「なぜロジットではなくプロビットなのか」または「なぜプロビットではなくロジットなのか」という指摘を受けた場合に
そんな「高度な」質問をする人はいないでしょう。
> 「こういう場合はロジット，こういう場合はプロビット」という判断基準
コンピュータのなかった昔は，手計算的・数学的に取り扱いやすかったロジットモデルの方が好まれたのでしょう。今はコンピュータでやれば同じです。常に両方やって，結果を比べてみればよいでしょう。
以下のようなプログラムでシミュレーションしてみれば，両者の結果にはほとんど違いがないことが分かります。
図で見ればあきらか。
layout(matrix(1:2, 2))
old <- par(mgp=c(1.6, 0.6, 0), mar=c(2.7, 2.7, 0.5, 0.5))
r <- 0.5
n <- 100
x <- gendat2(n, r)
d <- data.frame(x=x[,1], y=(x[,2]>0.5)+0)
glm.logit <- glm(y~x, data=d, family=binomial(link=logit))
summary(glm.logit)
plot(d$x, d$y, pch=19, xlim=c(-3, 3))
x2 <- seq(-3, 3, by=0.1)
d2 <- data.frame(x=x2)
y2 <- predict(glm.logit, newdata=d2)
lines(x2, 1/(1+exp(-y2)))
glm.probit <- glm(y~x, data=d, family=binomial(link=probit))
summary(glm.probit)
d2 <- data.frame(x=x2)
y2 <- predict(glm.probit, newdata=d2)
lines(x2, pnorm(y2), col=2)
legend("topleft", legend=c("logit", "probit"), lty=1, col=1:2)
fv.logit <- fitted.values(glm.logit)
fv.probit <- fitted.values(glm.probit)
plot(fv.logit, fv.probit)
text(0.6, 0.2, labels=paste("r =", round(cor(fv.logit, fv.probit), 10)))
abline(lm(fv.probit~fv.logit), col=4)
par(old)
layout(1)
