「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.16862　確率を仮定した場合の、試行結果の必要数　　【ナギサ】　2012/05/07(Mon) 15:50

統計学とは縁もゆかりも無い者ですが，質問させてください。

1.A～Fの6つの系統がある。
2.A～Fの系統それぞれが，1～60の60個の値を持つ。
3.A～Fのどの系統にも属さない，0という値が存在する。
4.A25，E52，0，B1 のように表現される。
5.全ての要素（6系統*60個+1個=361個）が出現する確率は公開されていない。
6."要素1個を取り出す"を1回の試行とし，1回の試行は他の試行に影響しないとする。
7.0，各系統40以下が出現したという報告は多数。
8.系統41以上が出現したという報告はただ1件のみ。

以上の条件であるとします。

このとき，系統を問わず41以上が出現する確率をXと仮定した場合，8.の1件の報告に対し，7.の報告が何件必要かを求める式は存在するのでしょうか？

以上，宜しくお願い致します。

先ほどは，丸付き数字で投稿してしまい，申し訳ありませんでした。
書き換え，再度投稿させていただきます。

No.16863　Re: 確率を仮定した場合の，試行結果の必要数　　【ひの】　2012/05/07(Mon) 16:19

n件目までの報告に41以上の値の系統が出現する確率なら，

1-(1-X)^n

で求まります。

何件の報告で，41以上の出現数の期待値が1になるかは，単純に

1/X

です。

No.16877　Re: 確率を仮定した場合の，試行結果の必要数　　【ナギサ】　2012/05/09(Wed) 08:28

ひの様

返信，ありがとうございます。

1-(1-X)^n ということは，「全ての確率から，n回の試行のうち1回も確率Xの事象が起こらない確率を引いたもの」となるかと思います。これでは，「n回の試行のうち 1回"以上"確率Xの事象が起こる確率」となり，2回起こる場合，3回起こる場合，・・・，n回起こる場合，の確率も含まれてしまうのではないでしょうか？

>このとき，系統を問わず41以上が出現する確率をXと仮定した場合，8.の1件の報告に対し，7.の報告が何件必要かを求める式は存在するのでしょうか？

私自身，この質問文ではわかりづらいと思います。まだはっきりとは頭の中で整理できておらず，統計学に疎いこともあり，正しく表現できていないということもあるでしょう。

誠に勝手ではございますが，頂いた解答をもとに，整理できてから，再度このスレッドへのレスとして記載させていただければと思います。ありがとうございました。

No.16878　Re: 確率を仮定した場合の，試行結果の必要数　　【青木繁伸】　2012/05/09(Wed) 10:32

負の二項分布だとは思いますが，それぞれの確率が分からないとどうしようもないと思います。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-nikou.html