「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.17132　説明変数の貢献割合（？）について　　【hagakure】　2012/06/30(Sat) 19:17

青木先生

ご教示頂けますと幸いです。

売上高を目的変数，広告宣伝費（テレビ，新聞）を説明変数として重回帰分析をした結果，
仮に下記の重回帰式を得たとして，

y=a+b*x1+c*x2
y=売上高，a=定数項，x1=広告宣伝費（テレビCM），x2=広告宣伝費（新聞広告）
（単位はすべて円です）

この重回帰式から「ある時点の売上高が1億円だったとして，そのうち何％がテレビCMの効果に
よる売上で，何％が新聞広告の効果による売上，合計100％」といった各説明変数の貢献割合（？）を
出すことは可能でしょうか？

またその際，定数項aに関して「宣伝しなくても何％売れた」といった解釈は可能なのでしょうか？

例えば下記のような案を考えていますが，個人的には違和感があり悩んでいます。
x1の貢献割合＝（b*x1の平均値）／（a+b*x1の平均値+c*x2の平均値）×100（％）

No.17133　Re: 説明変数の貢献割合（？）について　　【青木繁伸】　2012/06/30(Sat) 20:30

共分散比というのがありますけど，ご希望にそえますかね？？
http://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CFgQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.p.u-tokyo.ac.jp%2Fsokutei%2Fpdf%2F2005_01%2Fp67-88.pdf&ei=m-PuT4GSOMHHmQWE74HFDQ&usg=AFQjCNG3KEwDb6Eicb4qvWQ1-_8-V-YRsg&sig2=kOdwF84ftxfTqPpdhzxJgw

No.17134　Re: 説明変数の貢献割合（？）について　　【hagakure】　2012/06/30(Sat) 21:44

青木先生

早速のご教示ありがとうございます。

ご紹介頂いた先を拝読しました。合格点に対する各科目の貢献割合という意味では，
確かに希望通りです。ありがとうございます。

そこでさらに疑問が湧いて来まして，

1)試験科目であれば説明変数の数は固定なので貢献割合も出しやすいのですが，
　説明変数の候補が多数考えられる場合，重回帰式で説明変数が増えると
　各説明変数の共分散比は相対的に下がる（固定されない）ような気がします。
　この場合「説明変数x1の貢献割合は◯％」といった表現は可能なのでしょうか？

2)仮に各説明変数が互いに独立であれば共分散比＝貢献割合になると思うのですが，
　独立でない場合も同様に扱って良いのでしょうか？

私自身良く分かっていない部分があり恐縮ですが，ご教示頂けますと幸いです。