「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 045

No.17188　測定領域を変化させることと統計学の関係？　　【たむら】　2012/07/14(Sat) 15:33

初めて投稿させていただきます．
私は統計学の知識が乏しいため，この場で知恵をお借りできればと思います．
よろしくお願いいたします．

現在，次のようなケースについて学習しています（下記は例題で，このような考え方を学びたいというものです）．
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　日本全体の人口のなかで男性の割合が60%だとします．
　ここで，日本の中から適当な面積の地域をランダムにn箇所選び，その地域での全人口に対する男性の割合を求めます．そうすると，たとえば，男性の割合が80%の地域もあれば，10%しかない地域もあるはずです．
　測定地域による値のばらつき（標準偏差）は，測定領域を大きくすることによって
小さくなっていくと考えられます．
1．測定領域をなるべく小さくし，なおかつ日本全体での値との誤差が小さくなるような測定領域はどれくらいか？
2．また，測定地域の数nはどのくらいの値をとれば信頼のあるデータが得られるか？
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できるだけ小さな範囲で測定すれば，わざわざ大きな領域で測定せずに済むと
いうことなのでしょうが，測定回数を多く取るので結局同じことのような気がします．

このような学習をしているのですが，統計学の本を読んでもいまいちピンときません．
どのような本で，どのような事柄について学習すればよいのでしょうか？
何か具体的なキーワード（カイ2乗分布のような）も教えてくださると大変助かります．

以上，分かりにくい点があれば加筆・修正いたしますので
回答をよろしくお願いいたします．

No.17189　Re: 測定領域を変化させることと統計学の関係？　　【青木繁伸】　2012/07/14(Sat) 18:08

所与の精度を得るために必要とするサンプルサイズは理論的に決めることができます。

> できるだけ小さな範囲で測定すれば，わざわざ大きな領域で測定せずに済むと
> いうことなのでしょうが，測定回数を多く取るので結局同じことのような気がします．

この点でいえば，実際の調査の実施可能性と関連します。広い範囲から小さな範囲で測定するという場合もあるし，もともと小さな範囲しかない場合もあります。前者の場合ならわざわざ小さな範囲をたくさん調査する必要はないですが，後者ならやむを得ないということになります。そのほかの点でも，調査費用，調査にかかる時間その他で，両者に違いが出てくることはあります。

No.17191　Re: 測定領域を変化させることと統計学の関係？　　【たむら】　2012/07/15(Sun) 14:54

青木先生

質問にお答えいただき，誠にありがとうございます．
何を学習すればよいのか少し分かった気がします．

>この点でいえば，実際の調査の実施可能性と関連します。広い範囲から小さな範囲で測定するという場合もあるし，もともと小さな範囲しかない場合もあります。
>前者の場合ならわざわざ小さな範囲をたくさん調査する必要はないですが，
>後者ならやむを得ないということになります。そのほかの点でも，調査費用，調査にかかる時間その他で，両者に違いが出てくることはあります。

私の学習内容は前者にあたります．
全体とほとんど変わらない測定領域を見つけることができれば，それから先はその測定領域で測定を行えばよいだろう，といったものです．

サンプルサイズというワードで検索したところ，「母比率」や「区間推定」といったキーワードが出てきました．
これらについて，まずはしっかり学習したいと思います．

ありがとうございました．