「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20086　χ二乗検定の残差分析　　【コロン】　2013/07/19(Fri) 09:09

お世話になっております。

とても基本的なことだと思うのですが，ご教授ください。

χ二乗検定における残差分析についてです。

1条件4カテゴリーのデータがあったとします。具体的には，

A B C D
72 23 16 49

で，結果は以下の通りです。

X-squared = 49.25, df = 3, p-value = 1.154e-10

これで偏りに差があると言うことは理解できるのですが，どのセルが影響をしているのかに関する残差分析は不要なのでしょうか？もしくはできないのでしょうか？青木先生作のmy.chisq.testでは「分割表」が求められエラーになります。

よろしくお願いいたします。

No.20087　Re: χ二乗検定の残差分析　　【青木繁伸】　2013/07/19(Fri) 09:51

> どのセルが影響をしているのかに関する残差分析は不要なのでしょうか？

不要でしょう。

> もしくはできないのでしょうか？青木先生作のmy.chisq.testでは「分割表」が求められエラーになります。

残差分析はクロス集計表に対して行うものですから。

No.20088　Re: χ二乗検定の残差分析　　【コロン】　2013/07/19(Fri) 10:12

青木先生

早速ご回答頂きありがとうございました。

特に背景となる理論がなければ，4カテゴリーだとそれぞれ25％の期待度数が当てはまるわけですから，そこから期待度数の人数は各セル40人と計算できます。期待度数と観測値の差でどのセルが意味を持つのかを考えればよろしいということでしょうか。

よろしくお願いします。

No.20089　Re: χ二乗検定の残差分析　　【青木繁伸】　2013/07/19(Fri) 10:48

カイ二乗値がどのように計算されるか考えれば，以下に示す chi2 の要素がそれぞれ自由度1のカイ二乗分布に従うので，それに対する確率を求めればよいかもしれませんが，このような検定は見たことも聞いたこともないのですよ。
> x
[1] 72 23 16 49
> ex <- sum(x)/length(x)
> chi2 <- (x-ex)^2/ex
> sum(chi2)
[1] 49.25 ← カイ二乗値
> chi2
[1] 25.600  7.225 14.400  2.025
> pchisq(chi2, 1, lower.tail=FALSE)
[1] 4.200394e-07 7.189517e-03 1.478023e-04 1.547289e-01