「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20144　t検定（一人から複数のデータ）　　【川羊】　2013/08/22(Thu) 14:15

お世話になります。
t検定について，質問いたします。
実験参加者に2条件で課題を行ってもらい，条件間での観測値の差を求めるのが目標です。
通常は，対応のあるt検定を行いますが，今回の課題では，1回の課題ごとに観測値が複数個でてきます（末尾のような感じです）。
このような場合，どのように対処すればよいのでしょうか。

ID　条件観測値
1 1 x1
1 1 x2
1 2 x3
1 2 x4
2 1 x5
2 1 x6
2 2 x7
2 2 x8

No.20151　Re: t検定（一人から複数のデータ）　　【波音】　2013/08/24(Sat) 17:57

例えばID=1の人については，2つの異なる条件下(条件：1，2)でそれぞれ1回ずつ観測値を得ている(観測値：x1，x2；x3，x4)ということですよね。

この場合，同一条件内での繰り返し測定は「事前事後」のデータといえますから，

　・x2-x1
　・x4-x3

といったように事前と事後の差をとってあげれば，単純に対応のある2条件の平均値の差の検定になるのではないでしょうか。

【参考URL】
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/TwoWayANOVA/randblk.html

ID 条件観測値
1 1 (x2-x1)
1 2 (x4-x3)
2 1 (x6-x5)
2 2 (x8-x7)

ただ，解釈は少し難しくなるので「条件によって，事前事後の差分に差は認められない」というのが帰無仮説になります。

安易には使えませんが， (x1 + x2) / 2 といったように平均値にしてしまう，というのも1つの方法で，そちらの方が解釈はしやすいと思います。ただし，観測時間による変動がどの個体(被験者)も一定である，というような仮定が必要になると思いますが。。。

No.20152　Re: t検定（一人から複数のデータ）　　【川羊】　2013/08/24(Sat) 18:30

返信をありがとうございます。

平均などで，何とかしてデータを集約するというのも考えたのですが，結果的に情報量が落ちてしまうのと，波音様がおっしゃるようにその根拠の妥当性が気になり，そのままデータを扱えないかと思っていたのですが，難しそうですね...

一般線形モデル（一変量）として，条件を固定因子，IDを変量因子とするのはダメですか？これだとt検定でもなくなってしまいますが...

お忙しいところご回答を頂き，感謝いたしております。

No.20153　Re: t検定（一人から複数のデータ）　　【波音】　2013/08/25(Sun) 10:22

> 一般線形モデル（一変量）として，条件を固定因子，IDを変量因子とするのはダメですか？これだとt検定でもなくなってしまいますが...

一般線形混合効果モデルというやつですね。そのアプローチで正しいと思います。

なお，統計学の教科書で書かれている「t検定」や「分散分析」は一般線形モデルにおいてはどちらも「分散分析モデル」として扱われています。要するに目的変数が連続型，説明変数がカテゴリカル型である(カテゴリカル型はダミー変数として扱われる)モデルが「平均値の差の検定」に該当しています。

先のスレッドであげた「対応のあるデータにおける平均値の差の検定」に該当するのが線形混合効果モデルです。「対応あり」という情報を変量効果としてモデルに取り込んでいるわけです。

分かりやすさについていえば

　藤越ほか「経時データ分析」オーム社（2008）

などがおススメです。

No.20155　Re: t検定（一人から複数のデータ）　　【川羊】　2013/08/26(Mon) 13:08

丁寧なご説明を頂き，感謝いたしております。
早速ご紹介頂いた本を借りて，勉強しよう思います。

お時間を割いて頂き，ありがとうございました。