「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20569　重回帰分析で得られた２種類のモデル間での偏相関係数　　【tシグマ】　2013/11/27(Wed) 10:10

いつもこのサイトで勉強させていただいています。

重回帰分析で2種類のモデルを作成したのですが，
目的変数に1種類目は日本人に関するもの，2種類目のモデルはアメリカ人に関するもの
説明変数には6個ほどの説明変数を2種類のモデルとも全く同じデータ(文に含まれている単語の数など)を用いているのですが，（目的変数のみをかえているのですが，）

例えば，日本人に関する目的変数と単語の数の偏相関係数，アメリカ人に関する目的変数と単語の数の偏相関係数を求め，2つの偏相関係数に有意差があるか求めることで，単語の数は日本人に関する目的変数のほうが関連しているということはわかるのでしょうか？

そもそも，この二つの偏相関係数というのは比較していいものなのでしょうか？

全く話は変わるのですが，
主成分分析を行い，その結果の主成分のすべてを用いて重回帰分析を行うというのは意味はないのでしょうか？

分かりにくい説明で申し訳ありません。
ご教授いただけると幸いです。

No.20570　Re: 重回帰分析で得られた2種類のモデル間での偏相関係数　　【青木繁伸】　2013/11/27(Wed) 10:21

二つの偏回帰係数が独立なものとすれば，一般的な検定方式が採用できるでしょう。二つの偏回帰係数を b₁, b₂，その標準誤差を se₁, se₂ とすれば，以下の z が標準正規分布に従う。
z = abs(b₁-b₂) / sqrt(se₁² + se₂²)

全ての主成分の主成分得点を用いた重回帰分析は，すべての変数を用いた重回帰分析と同じです（重相関係数，決定係数などが同じになる）。
ただし，全ての変数を用いた場合には多重共線性が起きるような場合でも，主成分得点を用いた重回帰分析では多重共線性の問題は起きません（主成分得点間に相関はないため）。

No.20571　Re: 重回帰分析で得られた2種類のモデル間での偏相関係数　　【tシグマ】　2013/11/27(Wed) 11:47

ご回答ありがとうございます。

＞二つの偏回帰係数が独立なものとすれば，一般的な検定方式が採用できるでしょう。
偏相関係数と偏回帰係数は同じものなのでしょうか？

偏相関係数はほかの相関係数と同じように下記の検定で差を求められますか？
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/corr4.html

No.20572　Re: 重回帰分析で得られた2種類のモデル間での偏相関係数　　【青木繁伸】　2013/11/27(Wed) 13:43

> 偏相関係数と偏回帰係数は同じものなのでしょうか？

違いますね。私が読み違えました。

> 偏相関係数はほかの相関係数と同じように下記の検定で差を求められますか？

自由度が変わりますので，そのまま当てはめるのはダメだと思います。

No.20573　Re: 重回帰分析で得られた2種類のモデル間での偏相関係数　　【tシグマ】　2013/11/27(Wed) 19:36

どのようにしたら，2つの偏相関係数に差があるという検定をできますか？

No.20583　Re: 重回帰分析で得られた2種類のモデル間での偏相関係数　　【tシグマ】　2013/11/28(Thu) 12:28

偏相関係数の検定を行い，単に関連の強さを比較する(日本人の偏相関係数の方が高いから日本人の方が単語の数と関連している)のはいいのでしょうか？

No.20584　Re: 重回帰分析で得られた2種類のモデル間での偏相関係数　　【青木繁伸】　2013/11/28(Thu) 12:37

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/corr4.html は 2 つ以上の相関係数の検定に一般化されているが，2つの相関係数の検定なら簡単に，
z = (atanh(r1)-atanh(r2)) / sqrt(1/(n1-k-1)+1/(n2-k-1))
でよさそう。n1, n2 はサンプルサイズ。r1, r2 が偏相関係数。k は関与する変数の個数。u, v, w の 3 変数を制御したときの x と y の偏相関係数ということなら，k=5 になる。
シミュレーションの結果では，それでよいように思う。

しかし，あなたの場合の2つの偏相関係数は比べることができるのかどうかは私にはわからない。