「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20684　主成分分析と回帰分析　　【統計学初心者】　2013/12/21(Sat) 18:05

はじめまして．統計学に関して勉強不足なのですが，もしお時間が許すようでしたら
ご回答の程よろしくお願い申し上げます．
現在，主成分分析を使って項目の合成変量を抽出し，尺度の一次元性と構成概念妥当性を確かめようとしています．
結果と致しましては，ほとんどの項目が第1主成分に縮約され，寄与率も第2主成分以下は格段に低い値となりました（第1主成分が70.5%，第2主成分が6.4%，第3主成分が5.0%）．
第1主成分の主成分負荷量からみても，一つの主成分で項目全体の構成概念を説明できていると思われます．
そこで，この構成概念の目的変数への影響度を確かめるためには，累積寄与率80%以上となるまで抽出された3つの主成分との重回帰分析を適用すべきなのか，他の主成分は意味をほとんど持たないため第1主成分との単回帰分析を適用すべきなのか，どちらが好ましいのか教えていただけないでしょうか．
いままで頂いたご指摘では，人によって意見が様々でしたので，もしよろしければ少しでもアドバイスをいただけたらと思っております．
　
よろしくお願い申し上げます．

No.20686　Re: 主成分分析と回帰分析　　【青木繁伸】　2013/12/21(Sat) 20:28

「累積寄与率80%以上となる」必要はないでしょう。そもそも80％なんていうのには，なんの理論的根拠もないのですから。
「この構成概念の目的変数への影響度を確かめるため」ならば，こんなところで質問していないで，両方（というか，第一主成分だけ，第二主成分まで，第三種成分まで...というように）分析して，結果を吟味すればよいでしょう。そうすれば，第一主成分だけでよいみたいだとか，第三種成分まで使わなければだめみただとかわかるでしょう。

人の意見を聞くのもいいけれど，自分でいろいろやってみて，評価するというのも大切ですよ。

なお，ほかのスレッドにもありましたが，「尺度の一次元性と構成概念妥当性を確かめ」るなら，主成分分析ではなく，因子分析によるのがよいと思いますが？？

また，主成分得点から回帰分析ということなら，両者を一体化（シームレスに結合）した主成分回帰 pcr ，また潜在因子を仮定した plsr などがありますけど。

No.20687　Re: 主成分分析と回帰分析　　【統計学初心者】　2013/12/22(Sun) 11:45

青木先生

　お忙しいところ，ご返信いただき誠にありがとうございます．主成分回帰分析等に関しては，まだ実施したことがありませんでしたので，もう少し勉強して分析を行ってみたいと思います．また，もっと自分自身で結果を評価する，という点を心掛けていきたいと思います．

　また，「一次元性の確認のためには因子分析によるのがよい」とのご指摘をいただき，自分でもその理由を調べてみました．
　この解釈と致しましては，因子分析は共通因子に「分解する」ための分析であるのに対し，主成分分析では総合指標として「できるだけモレがないように縮約する」ための分析であることから，一次元性を確認するためには主成分分析では基準が甘くなる，ということなのでしょうか．また，主成分分析の際には，項目の独自性が考慮されないことも，因子分析の方がよいとされる理由なのでしょうか．

大変お手数をおかけいたしますがご教示いただけたら幸いです．

No.20688　Re: 主成分分析と回帰分析　　【青木繁伸】　2013/12/22(Sun) 20:03

お調べになったとおりということだと思います

No.20689　Re: 主成分分析と回帰分析　　【統計学初心者】　2013/12/23(Mon) 12:35

青木先生

　大変お世話になっております．
　ご返信いただき，誠にありがとうございます．
　今回は疑問が一つ解消でき，とても勉強になりました．
　自分で色々と試しながら，さらに理解を深めていきたいと思います．

　ありがとうございました．