「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20724　主成分分析と回転　　【統計初学者】　2014/01/03(Fri) 22:37

新年あけましておめでとうございます．
本年もどうぞよろしくお願い申し上げます．
　
早速ではありますが，質問させてください．
主成分分析でプロマックス回転を用いて，主成分の解釈をしたいと考えています．もともと，主成分分析は変数を一つの主成分に合成する目的で用いており，一つの主成分で70%程の説明率で，総合的な指標を作成しました．（因子分析だとサンプルサイズが小さかったため，主成分分析にしました）

さらに，総合指標の構造がどのようになっているのかを探りたく，プロマックス回転を用いてパターン行列を出したのですが，このような手法は間違いなのでしょうか．

※なお，3つの主成分に分かれ，内容的には主観的に納得できる結果でした．その後，目的変数と3つの主成分との重回帰分析をしました．

どうかご指導の程，よろしくお願い申し上げます．

No.20725　Re: 主成分分析と回転　　【青木繁伸】　2014/01/04(Sat) 22:36

> 因子分析だとサンプルサイズが小さかったため，主成分分析にしました

この部分にだけコメント

「因子分析では各因子を構成する変数の個数の数十倍（だっけ）のサンプルサイズが必要」というのにとらわれている？

モデルの確定に必要なサンプルサイズについての記述なら，それは，因子分析でも主成分分析でも変わりはないはず（所詮，標本相関係数行列を対象にするのだから）。更に言えば，因子分析と主成分分析は本質的に違う目的なのだから。

さらにそもそも，主成分分析で第一主成分の寄与率が70%ならそれを回転する必要などないだろうと言うこと（むしろ，回転することで，主成分の意義が薄れようと言うこと）。

また，主成分分析が，主成分の直交性を前提しているのに，それを斜交回転しようという矛盾。

更に更に，以前のスレッドでも論じたようjに，主成分回帰というある程度確立した分析手法があるにも関わらず，主成分分析＞主成分得点＞重回帰分析という迂回路を用いること（主成分回帰を使えば良いじゃないかということ）。

いろいろ突っ込みどころがあるように，私は，思いますけど？？
それらに対して，反論はありますか？？？

まあ，投稿先の論文誌に，おなじ手法を用いた先行研究があるとかいうことなら，それでよいのでしょうけど。それであっても，他の分野からは，何らかの異論が表明される可能性もあるのではないかと思うと言うだけの話ですけどね。

No.20726　Re: 主成分分析と回転　　【統計初学者】　2014/01/04(Sat) 22:58

青木先生

　ご連絡ありがとうございます．
　
　反論は，全くありません．
　どうやら主成分分析や因子分析，回転方法等に関しまして他にも勘違いしている箇所が多々ありそうです．
　もう一度基本から勉強し直します．

　ありがとうございました．