「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20889　マンホイットニー検定の公式の誘導の仕方について　　【蜜柑】　2014/02/22(Sat) 09:38

はじめて質問させていただきます。統計は初心者です。
マンホイットニー検定の

U値の公式U＝n1n2+n1(n1+1)/2-R1

と，標準偏差の公式√n1n2(n1+n2+1)/12 が

それぞれどうしてこのようになるの？と質問うけ，発表しなくてはならないのですが，どうしてもわかりません。
n1n2がU値の最大値を示していたり，平均値がn1n2/2 を示す理由はわかるのですが・・・

No.20891　Re: マンホイットニー検定の公式の誘導の仕方について　　【青木繁伸】　2014/02/22(Sat) 10:02

今は自宅なので，はっきり分かりませんが，原論文に書いてあるんじゃないでしょうか

No.20892　Re: マンホイットニー検定の公式の誘導の仕方について　　【蜜柑】　2014/02/22(Sat) 11:42

お返事ありがとうございます！！！

原論文とはどこで調べれば出てくるのでしょうか？
どこかのサイトで検索できるでしょうか・・・

No.20901　Re: マンホイットニー検定の公式の誘導の仕方について　　【青木繁伸】　2014/02/22(Sat) 19:30

> 原論文とはどこで調べれば出てくるのでしょうか？
> どこかのサイトで検索できるでしょうか・・・

昔は，分からないことがあると，とにかく，図書館（市立図書館とかじゃないけど）へ行ったもんです。
「どこかのサイトで検索できるかどうか」なんて，それこそ，検索してみれば分かるでしょう。寒い思いをして旅費を使って一日（二日？）がかりで遠くの図書館へ行って，むなしく帰ることを考えれば，検索して結果を待つなんて，どうってことないでしょう。
検索技術にもよるでしょうけど，なければないのでしょう。

なんてことだけ書くと，なんて冷たい人だ（まあ，私は，あんまり暖かい人ではないが）といわれるのも，不本意なので，R のオンラインヘルプに，
References

David F. Bauer (1972), Constructing confidence sets using rank statistics. Journal of the American Statistical Association 67, 687–690.

Myles Hollander and Douglas A. Wolfe (1973), Nonparametric Statistical Methods. New York: John Wiley & Sons. Pages 27–33 (one-sample), 68–75 (two-sample).
Or second edition (1999).

なんて，書いてありますよとか言っても。「それは原論文じゃないだろう」とか言われそうですね。

上っ面だけの検索をして，

http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177730491

ではないかなと，思います。そこから，原論文の pdf ファイルへのリンクがあります。

http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aoms/1177730491

もし，それがピッタンコカンカンだったら，答え（あなたが発表することになる内容）をここにアップロードしてくださいね（解説も含めて）。

No.20902　Re: マンホイットニー検定の公式の誘導の仕方について　　【青木繁伸】　2014/02/22(Sat) 21:50

そもそも，統計学というものを「よくわからない」とか「うさんくさいもの」と考えているおかた（大学の講座の老教授みたいな人？）が，こんなことを言うのだろうか？
「そもそもどうしてこのようになるの？」それは，あなたにとっては，今までに考えてもみなかった課題だし，あなたが考えて答えがすぐに出る問題でもない（なんたって，優秀な統計学者がやっとの事で？答えを出した問題なのだから），のだから，そのような「おろかな」質問を容易に発するのだろう。ちゃんとした回答を聞かされても，ほとんど理解は出来ないのだろうけど（私も出来ない，と，正直に言う）。

統計学についての講習会などで，あまり数学的な方向に踏み込んでもメリットはないかなあと思ってお話しすると，一部の人たちから「ちゃんと根拠に基づいて（数学的に，数式も提示して）説明が欲しかった」というご意見を戴くことがあるんです。
向学心に燃える人はそうなのかもしれないですけど，その理論というか定義は，「しかるべき能力を持っている人ならば（数式を含む証明付きの論理展開を），誰もが認める当たり前のこと」に過ぎないんです（だからこそ学会誌に採用されたし，その後も反論はないし，採用されている）。それと，その人が理解できないとか証明できないということとは無関係なことなんです。分かる人（例えば学会誌の編者，論文の読者）にとっては，事実というか，多くの人が認めることなんですから，ある一個人が「私には証明できない」とか，「認められない」というのは，「意味のないこと」，「恥ずかしいこと」なんです。「もう少し，がんばって勉強してくださいね♥」ということかな。残念ながらそういうことですし，その事実を認めるとか認めないとかは，なんの意味もないことなんです。
統計学でこれこれこういう分析方法があるけど，それは正しいのか？なぜそのようなことが導かれたのか？ということに拘泥するのは，無益な（すくなくとも，時間を無駄にする）ことだと思うんですね。それが誤りであれば今まで幾多の優秀な統計学者が存在したのだから，既に誤りを指摘したであろうし。それが正しいことを改めて証明し直す（というか，トレースするだけ）ということに，どれだけの価値があるのか。（もし，提案された理論が誤っていると思った人は，即座に意思表明できるわけですよ。自信があれば）（もっとも，独自に説明が出来れば，それを提唱した人と同等の能力があるんだと自慢できるのかも知れませんが，それは「コロンブスの卵」ですよねえ）

まあ，居直ってしまえば，「誰それさんが提唱した検定方式で，私たちのデータは統計的に有意な結論に達しました」でいいじゃないですか。「誰それさんが提唱した，検定方式」が間違っていたとしても，「残念でした。信頼していたのですけどねえ」で，許してくれるでしょう。

長々述べてきましたけど，要するに，「学会誌などで提唱された学説で，その後に訂正要求等のないものについては，（とりあえず？？）【定説】とみなしてよいだろう。その内容が理解できないのは，その個人の特性によるものである。何人も他人に対してもそれを説明する責任を負う必要はない」ということでは...ということで「私もそれを説明しなくてよい」という結論を導いている....ずるいなぁ（^_^）

STAP 細胞なんてのも，そうじゃないですか？？？？？？？？？？？？？？？？？？

No.20904　Re: マンホイットニー検定の公式の誘導の仕方について　　【蜜柑】　2014/02/22(Sat) 23:10

原論文のリンク先まで教えていただきありがとうございます！
論文をまだ読んだことはないので解読するのが大変ですが...（英語を，数学を

どちらかといえば私も先生と同意見です。今回のように定義や公式を成り立ちから全て説明しなくてはならなくなるとは思いませんでした...

お返事本当にありがとうございました！