「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21272　偏相関係数と寄与率　　【Chestnut】　2014/08/22(Fri) 13:18

大変な勘違いかもしれませんが，お教えください。
ある因子Aが因子B，C，Dの影響を受けていると考えて，因子B，C，Dのうち2因子の影響を排除してBからDの3因子と因子Aとの偏相関を求めました。
この偏相関係数を二乗した値は通常の相関係数と同様に決定係数(寄与率)と考えて良いのでしょうか？
また，3因子の寄与率を足すことで，累積寄与率という考え方はできるのでしょうか？

No.21273　Re: 偏相関係数と寄与率　　【青木繁伸】　2014/08/22(Fri) 14:26

例えばあなたの例だと，B, C の影響を取り除いたときの A と D の偏相関係数は，
B，C で A を予測するという重回帰モデルでの予測誤差 ε と
B，C で D を予測するという重回帰モデルでの予測誤差 κ との相関係数のこと。
あなたは，その相関係数を 2 乗したものは，A に対する D の「真の」寄与率と思ったのかもしれないけど，実際は，εに対する κ の寄与率にすぎない（あたりまえ）。
よって，「3 因子の寄与率を足すことで，累積寄与率という考え方」は意味をなさない。

B，C，D の 3 変数の累積寄与率は，B，C，D を独立変数として A を予測する重回帰モデルでの決定係数である。それしかわからない。

合計得点に対する各テストの寄与を表す指標の1つとして，「共分散比」というのがある。

No.21274　Re: 偏相関係数と寄与率　　【Chestnut】　2014/08/22(Fri) 15:41

青木先生，早速のお返事ありがとうございました。

よく理解しないままのお返事になるかと思いますが，独立変数によりAの重回帰分析というのが一番わかりやすいとは思うのですが，独立変数同士で相関が高い場合，多重共線性の問題が生じると思い，偏相関係数でそれぞれの関係性を見てみようとしました。

ただ，偏相関係数もそれぞれの変数間で相関がある場合は，同じことが問題となると理解したらよいのでしょうか？
その場合，偏相関係数を比較することも意味がなくなるのでしょうか？

とりあえずの再質問で申し訳ありません。

No.21276　Re: 偏相関係数と寄与率　　【青木繁伸】　2014/08/22(Fri) 16:45

> 独立変数同士で相関が高い場合，多重共線性の問題が生じると思い

実際にやってみて VIF が大きいとかを確認したのですか？

> 偏相関係数を比較することも意味がなくなるのでしょうか？

偏相関係数を比較するのは，何も問題ないでしょう。
「偏相関係数の二乗を決定係数とみなしたり，累積寄与率を求めたり」するのはちょっと変でしょうといっただけ。