「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21367　SPSS Friedman検定について　　【さや】　2014/10/08(Wed) 10:53

いつもお世話になっております。

SPSSを用いて，ノンパラメトリックな対応のある，多群の比較（連続変数）を行いました。Friedman testで全ての群が等しいというnull hypothesisを検定し，この仮説を棄却したため，各群間の比較を行いたく，ダブルクリックし，モデルビューアを開きました。

ここで，「ペアごとの比較」を選び，どの群とどの群に有意差があるかを確認しようと試みました。全てのペアの2群比較のtableが表記され，tableの右から2列目にSig.，一番右にAdj.Sig.の表記があるかと思います。
Adj.Sig.の値はSig.をもとにBonferroni correctionした値かと推測できるのですが，
補正前の2群比較のp value (Sig.)はどのようにして算出されているでしょうか？

ノンパラメトリック対応のある2群比較のWilcoxsonで算出したp値とは異なるため，どのように算出したかを知りたく存じます。

どうぞよろしくお願い致します。

No.21369　Re: SPSS Friedman検定について　　【青木繁伸】　2014/10/08(Wed) 22:23

> 補正前の2群比較のp value (Sig.)はどのようにして算出されているでしょうか？

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/TwoWayANOVA/friedman-m.html
に示した計算方法によっても違いますか？

No.21374　Re: SPSS Friedman検定について　　【さや】　2014/10/09(Thu) 12:30

青木先生

お忙しい中，早速のご返信ありがとうございます。
ご教示いただきました例題のシートを作成し，SPSSで同様の検定を行ってみました。
（本投稿にword fileで添付しようとしましたが，エラーとなってしまいました）

順位の平均Rは等しい値ですが，HP上の「有意確率（P値）」とSPSSでのAdj.Sig.とは一致しません。

解析の手法がわかれば，論文を執筆する際に「Friedman testの後・・・（手法名）にて各群間の比較をし・・・」と記載したかったのですが，このような場合はどのように記載するのが適切でしょうか？
また，他に可能性がある手法があればご教示いただければ幸いです。

ご多忙のところ申し訳ございませんが，よろしくお願い致します。

No.21375　Re: SPSS Friedman検定について　　【青木繁伸】　2014/10/09(Thu) 15:33

検索して，いろいろ試してみれば，正解にたどり着ける。

まず，検定の名前（出典）は，

The name for the test is the Dunn-Bonferroni test. The source reference for the multiple comparison test is:

Dunn, O. J. 1964. Multiple Comparisons Using Rank Sums.
"Technometrics", 6, 241-252.
.
The stepwise-stepdown version is using the same principle.

Z 統計量，P 値の算出方法は，

Z0 = 対の平均順位の差 / 標準誤差

標準誤差 = K (K+1) / 6 / n

K : 比較する対応のある群の数

n : サンプルサイズ

P = Pr{ |Z| > |Z0|}

P Adj. = Min(P × K(K+1) / 2, 1)

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/TwoWayANOVA/friedman-m.html
に示した例では，K = 5，n = 8, se = sqrt(5/8) = 0.7905694
平均順位は 1.375, 2.875, 3.000, 3.250, 4.500
      diff        se          z            p       adj.p
1-2 -1.500 0.7905694 -1.8973666 0.0577795711 0.577795711
1-3 -1.625 0.7905694 -2.0554805 0.0398326192 0.398326192
2-3 -0.125 0.7905694 -0.1581139 0.8743670612 1.000000000
1-4 -1.875 0.7905694 -2.3717082 0.0177060658 0.177060658
2-4 -0.375 0.7905694 -0.4743416 0.6352562960 1.000000000
3-4 -0.250 0.7905694 -0.3162278 0.7518296340 1.000000000
1-5 -3.125 0.7905694 -3.9528471 0.0000772268 0.000772268
2-5 -1.625 0.7905694 -2.0554805 0.0398326192 0.398326192
3-5 -1.500 0.7905694 -1.8973666 0.0577795711 0.577795711
4-5 -1.250 0.7905694 -1.5811388 0.1138462980 1.000000000

No.21376　Re: SPSS Friedman検定について　　【さや】　2014/10/09(Thu) 17:38

青木先生

早速のご返信，また，計算までしていただき本当にありがとうございます。
上記の値はSPSSでの値と一致しています。

ご教示下さりありがとうございました。
今後ともよろしくお願い致します。