「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21610　クロンバッハのα係数について　　【課長】　2015/04/19(Sun) 13:18

以前お世話になったことのある課長というものです。久しぶりに投稿させていただくのですが，少しお尋ねさせてください。
クロンバッハのアルファ係数，というのがありますが，この計算は
アルファ＝項目数/（項目数-1）×（1-(各項目の分散の合計/合計点の分散）
となっています。
質問は「項目数が増えるとアルファの値は増えると言われるが，なぜか」ということです。
項目数／項目数-1は，項目が増えると漸近的に1に近づきますし，項目数が増えれば「各項目の分散の合計」が増えるし，合計点の分散も変わらないように思います。だから，妥当な調査尺度でありしかも項目が増えると，アルファは減るようにおもいます。
参考にしたページはhttp://www.u-gakugei.ac.jp/~kishilab/validity-reliability.htmです。

No.21611　Re: クロンバッハのα係数について　　【青木繁伸】　2015/04/19(Sun) 13:38

> 項目数が増えれば「各項目の分散の合計」が増えるし，合計点の分散も変わらないように思います

いいえ，合計点の分散は変わります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpukansu/operator-E-V.html
の最後から2番目の式を参照

No.21612　Re: クロンバッハのα係数について　　【課長】　2015/04/19(Sun) 20:17

なるほど！こういうことですか？
V(A)＋V(B)＜V(A＋B)＝V(A)＋V(B)＋2σAB
だから，項目が増えると，「各項目の分散の合計/合計点の分散」が小さくなるから
αが大きくなる。
ということですよね！