「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21649　偏差値　　【TDK】　2015/05/08(Fri) 23:57

はじめまして，偏差値を使いある母集団のBMIから他の母集団のBMIに変換できるかを質問したいです。
ある母集団内のBMI20が締める位置づけが，他の母集団のBMIではいくつになるかを偏差値を用いて換算しても統計学的には説得力がないでしょうか。
よろしくお願い申し上げます。

No.21650　Re: 偏差値　　【青木繁伸】　2015/05/09(Sat) 06:25

それによって何を言いたいのかよく分かりません。
ある母集団の，母平均，標準偏差を mu1, sigma1
他の母集団の，母平均，標準偏差を mu2, sigma2
測定値を x とすると，
それぞれの母集団での偏差値 t1, t2 は
t1 = 10*(x-mu1)/sigma1+50
t2 = 10*(x-mu2)/sigma2+50
となり，
sigma1*(t1-50)/10+mu1 = sigma2*(t2-50)/10mu2
なので，
t2 = 10*{sigma1(t1-50)/10+mu1-mu2}/sigma2+50
= (sigma1/sigma2)*t1+50-(sigma1/sigma2)*50+(mu1-mu2)*10/sigma2
つまり，t2 は t1 を (sigma1/sigma2) 倍して，50-(sigma1/sigma2)*50+(mu1-mu2)*10/sigma2 を足せば求まります。定数倍して定数加えるという，「換算」に過ぎません。
2つの母集団の母平均と標準偏差の関係を表すだけです。

No.21651　Re: 偏差値　　【TDK】　2015/05/09(Sat) 08:41

青木先生ありがとうございます。
考えていたのは下記のようなことです。

ある国の低栄養のBMIのカットオフ値が18とすると，他の国のBMIのカットオフ値をいくつにするのかわ適切かを示す一つの材料にならないかと考えました。
もちろん低栄養により例えば死亡リスクが高まるカットオフ値をロジスティック回帰分析など行い設定するのが適切だと思いますが。