「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21811　標本と変数変換について　　【わんわん】　2015/10/18(Sun) 19:44

変数変換による分布はよくわかりますが，標本が従う分布というのはよくわかりません。
例えばχ2(n)はガンマ分布の特別な場合として密度関数など分布が決まります。一方で，χ2(n)は標準正規分布の標本X1X2・・・・Xnの二乗和が従う分布ですが，これは変数変換と考えてもいいのでしょうか？それとも標本を取ってくるのは変数変換とは言えないのでしょうか。

No.21812　Re: 標本と変数変換について　　【青木繁伸】　2015/10/18(Sun) 20:45

> 一方で，χ2(n)は標準正規分布の標本X1X2・・・・Xnの二乗和が従う分布ですが，これは変数変換と考えてもいいのでしょうか？

変数変換というか，標本値による計算値が従うのが，理論分布のχ二乗分布ということでしょう。理論的にはχ二乗分布でも実際にはずれるでしょう？

> それとも標本を取ってくるのは変数変換とは言えないのでしょうか。

言っている意味がわからない。

No.21813　Re: 標本と変数変換について　　【わんわん】　2015/10/19(Mon) 15:04

わかりにくくてすみません。例えば，標準正規分布に従うXに対しY=X^2と変数変換すれば定理によって，χ(1)の密度関数が求まります。一方でχ(n)の密度関数を求めるときは，標準正規分布に従う標本X1,X2,,,Xnを取ってくるという説明がありますが，なんでひとつのときは標本とは言わないのですか，という質問です。
また，χ(n)やt分布は教科書には，正規分布などとは別の項目として，標本分布という分類になってますが，何が違うのでしょうか。