「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21838　重回帰分析　　【課長】　2015/11/12(Thu) 00:05

いつもお世話になっています。ちょっとわからなくなったので質問させていただきます。重回帰分析は，説明変数+1以上のサンプルサイズでないと「計算」できない，とよく言われます。しかし，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/mreg1.html
の式4におけるSとcという行列は，独立変数がいくつでもサンプルが2つあれば求まるかとおもいます。だからもしかして，説明変数+1以上ないと計算出来ないというのは，自由度調整済み決定係数のn-p-1が0になるから，ということなのでしょうか？

No.21839　Re: 重回帰分析　　【青木繁伸】　2015/11/12(Thu) 03:33

そのような場合には，S が特異行列になり（S の逆行列が求まらない），連立方程式が解けないのです。「自由度調整済み決定係数のn-p-1が0（や，負の数）になる」ということでもありますけど。

No.21840　Re: 重回帰分析　　【課長】　2015/11/13(Fri) 20:27

解答いただいてからもいろいろ考えていて（恥ずかしい質問にもかかわらず）御返事遅くなりました。線形代数がよくわかっていないことがよくわかりました。逆行列の存在と階数の関係など全然わかっていないことがよくわかり勉強になりました。ありがとうございます。