「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 047

No.21910　比率の検定の問題　　【高木洋介】　2016/02/17(Wed) 11:01

比率の検定における質問です。

ある同一LOT製品を別のラインで作ったときに

Aライン　25/7580　不良発生
Bライン　0/1500　　不良発生）（不良0）

の結果。ラインの人間は「1％の有意水準でラインに差があるとはいえない，5％では有意であるが」と言い張ります。

確かに検定をすると，χ2でもフィシャーの正確検定でも　α＝0.01～0.05の間になり，言っていることは合っているのですが，

αリスクを低くしても，βリスクが高いのではと考えます。

実際は物理的に工程差があり不良が多い理由があるのですが，この検定の妥当性はないことが計算で示せるでしょうか？

No.21911　Re: 比率の検定の問題　　【鈴木康弘】　2016/02/19(Fri) 07:10

　ここの

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/power_prop_test2.html

　で実際に検出力を計算してみればいかがかと。

No.21912　Re: 比率の検定の問題　　【高木洋介】　2016/02/19(Fri) 13:47

ありがとうございます。

実行して見ましたが

Nc 7605
Nt 1500
Pc 0.003298153
Pt 0

で

sig.level 0.01・・・power＝0.216214
sig.level 0.05・・・power＝0.726417
sig.level 0.1 ・・・power＝0.9051945

有意水準1%の結果で有意差あるとはいえないが，事後の検定ではpowerが小さく（βリスク　80％）有意差あるものを見逃すリスクが大きかった。有意水準をもう少し高くして検定をすべきであったという解釈でしょうかね。

ちなみに片側検定もできるのでしょうか？

No.21913　Re: 比率の検定の問題　　【鈴木康弘】　2016/02/20(Sat) 07:10

　検出力が0.7以上の結論を言いたいなら，有意水準が0.05あたり（かもっと甘く）でないといけない，とは言えるでしょうね。

　＞　ちなみに片側検定もできるのでしょうか？

　そういう難しい話は，作者の青木先生に丸投げ。

No.21914　Re: 比率の検定の問題　　【青木繁伸】　2016/02/20(Sat) 18:48

原理的に考えましょう。たとえばね，
> power.prop.test(p1=0.4, p2=0.3, n=100)

Two-sample comparison of proportions power calculation

n = 100
p1 = 0.4
p2 = 0.3
sig.level = 0.05
power = 0.3155744
alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

> power.prop.test(p1=0.4, p2=0.3, n=100, sig.level=0.025, alternative="one.sided")

Two-sample comparison of proportions power calculation

n = 100
p1 = 0.4
p2 = 0.3
sig.level = 0.025
power = 0.3155744
alternative = one.sided

NOTE: n is number in *each* group

ということで，両側検定での sig.level=0.05 は片側検定で sig.level=0.025 を指定するのと同じこと。（図に描けば明らか）
ということで，
両側検定
> power.prop.test2(Nc=7580, Nt=1500, Pc=25/7580, Pt=0, sig.level=0.01)
[1] 0.216613
に対して，片側検定
> power.prop.test2(Nc=7580, Nt=1500, Pc=25/7580, Pt=0, sig.level=0.01/2)
[1] 0.09619114
でよいのかな？（プログラムが正しく作られていればということだけど）
いや，間違えた
> power.prop.test2(Nc=7580, Nt=1500, Pc=25/7580, Pt=0, sig.level=0.01*2)
[1] 0.4118825
だな？

No.21918　Re: 比率の検定の問題　　【高木洋介】　2016/02/24(Wed) 11:14

御丁寧なご説明ありがとうございました。実際問題での考え方に活用させていただきます。