例題：

　「31 人の身長の平均値が 157.8 cm，不偏分散が 24.6 であった。母平均値の 95% 信頼区間を求めなさい。」

推定手順:

　母分散が既知か未知かでいずれかの方法をとる。

• 母分散が未知の場合
  1. ケース数，標本平均，標本不偏分散を，それぞれ $n$，$\bar{X}$，$U$ とする。

     例題では，$n = 31$，$\bar{X} = 157.8$，$U = 24.6$ である。

  2. 自由度が $\nu = n - 1$ の $t$ 分布において，上側確率が $\alpha\ /\ 2$ になる値を $t_{(\alpha\ /\ 2,\ \nu)}$ とする。
     $t$ 分布表，または $t$ 分布のパーセント点の計算を参照すること。

     例題では，自由度 $30$ の $t$ 分布において，$t_{(\alpha\ /\ 2, \nu)} = 2.042$ である。

  3. 信頼限界は次式で求められる。

     \[ \bar{X} \pm t_{(\alpha\ /\ 2,\ \nu)} \ \sqrt{\frac{U}{n}} \] 例題では，下側信頼限界は 155.981，上側信頼限界は 159.619 である。

• 母分散が既知の場合
  1. ケース数，標本平均，母分散を，それぞれ $n$，$\bar{X}$，$\sigma^2$ とする。

  2. 正規分布において上側確率が $\alpha\ /\ 2$ になる値を $Z_{\alpha\ /\ 2}$ とする。
     正規分布表，または正規分布のパーセント点の計算を参照すること。

  3. 母分散 を $\sigma^2$ として，信頼限界は次式で求められる。

     \[ \bar{X} \pm Z_{\alpha\ /\ 2} \ \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \]

R で計算してみる

演習問題：

　「31 人の身長の平均値が 157.8 cm であった。母集団については，母分散 = 25.5 であることが分かっているとする。母平均値の 95% 信頼区間を求めなさい。」

問題1　正規分布において上側確率が $\alpha\ /\ 2$ になる値 $Z_{\alpha\ /\ 2}$ を求めなさい。答えは小数点以下 3 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題2　下側信頼限界 を求めなさい。答えは小数点以下 3 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

R で計算してみる

応用問題：

　10 個の測定値がある。母平均の 95% 信頼区間を求めなさい。

　　　　測定値： 9.7, 10.3, 9.6, 7.7, 10.2, 10.6, 10.4, 11.4, 7.8, 8.6

R で計算してみる