No.15708 Re: コレスポンデンス・アナリシスと数量化III類の違いについて 【青木繁伸】 2011/11/21(Mon) 16:01
このデータは，以下のように固有値が縮退しているので，固有値・固有ベクトルを使うと計算誤差が出てくる。$Eigen.value
解1 解2 解3 解4 解5
0.33333 0.33333 0.22222 0.22222 0.22222
私の qt3 は固有値・固有ベクトル，MASS の corresp は SVD で計算している。qt3
$Sample.score
解1 解2 解3 解4 解5
#1 1.41421 0.0000e+00 1 0.84252 -1.13585
#2 1.41421 0.0000e+00 1 0.84252 -1.13585
#3 1.41421 0.0000e+00 1 0.84252 -1.13585
#4 1.41421 0.0000e+00 1 0.84252 -1.13585
#5 1.41421 0.0000e+00 1 0.84252 -1.13585
corresp
Row scores:
[1,] -1.231879e-15 -1.4142136 -1.032707 -1.0084450 -0.9573687
[2,] -2.685174e-15 -1.4142136 -1.032707 -1.0084450 -0.9573687
[3,] -1.384729e-15 -1.4142136 -1.032707 -1.0084450 -0.9573687
[4,] -1.384729e-15 -1.4142136 -1.032707 -1.0084450 -0.9573687
[5,] -1.384729e-15 -1.4142136 -1.032707 -1.0084450 -0.9573687
qt3の 1 列目が coressp の 2 列目
qt3の 2 列目が coressp の 1 列目
に等しいが 3 列目以降は 食い違う
現実的には，このような縮退が起こるデータは滅多にないが，あえてそのような条件のデータを分析すれば，差は出てこざるを得ない。
qt3 を SVD で書き直すのが面倒なので，これ以上の追求はとりあえず止めておく。
MASS の corresp.matrix は以下のようになっている。短いなあ。> MASS:::corresp.matrix
function (x, nf = 1, ...)
{
if (any(x < 0 | x%%1 > 10 * sqrt(.Machine$double.eps)))
warning("negative or non-integer entries in table")
if ((N <- sum(x)) == 0)
stop("all frequencies are zero")
Dr <- drop(x %*% (rep(1/N, ncol(x))))
Dc <- drop((rep(1/N, nrow(x))) %*% x)
if (any(Dr == 0) || any(Dc == 0))
stop("empty row or column in table")
x1 <- x/N - outer(Dr, Dc)
Dr <- 1/sqrt(Dr)
Dc <- 1/sqrt(Dc)
if (is.null(dimnames(x)))
dimnames(x) <- list(Row = paste("R", 1L:nrow(x)), Col = paste("C",
1L:ncol(x)))
if (is.null(names(dimnames(x))))
names(dimnames(x)) <- c("Row", "Column")
X.svd <- svd(t(t(x1 * Dr) * Dc))
dimnames(X.svd$u) <- list(rownames(x), NULL)
dimnames(X.svd$v) <- list(colnames(x), NULL)
res <- list(cor = X.svd$d[1L:nf], rscore = X.svd$u[, 1L:nf] *
Dr, cscore = X.svd$v[, 1L:nf] * Dc, Freq = x)
class(res) <- "correspondence"
res
}